2018山西公务员考试行测数量关系经典题目讲解之容斥问题

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在行测数量关系中有许多考点，但有些考点难度不大易于掌握，比如容斥问题、行程问题中的牛吃草模型等，中公教育专家在特为各位考生整理了容斥问题的常见题型及问法：
容斥问题从本质上来说是个计数问题，既然是计数问题，那么要去所有的数只能算一次，也就是表明它的计数原则是不重不漏。它主要有两种常见的题型，具体如下：
1.考点一：二者容斥问题 。 若用A、B分别表示两个集合元素个数，I表示所有的集合元素个数;那么可得公式： A+B - A∩B=I -非A非B
例题1.有40位同学比赛，答对第一题有27人，答对第二题有25人，两题都答对的有18人，两题都没答对的有多少人?
A.8 B.10 C.6 D.4
【中公解析】通过题目可以知道这是个二者容斥问题，要求的是非A非B的部分，所以根据公式可知： ,所以都没答对是6人，故此题答案为C。
2.考点二：三者容斥问题。若用A 、B、C分别表示三个集合的元素个数，I表示全部集合的元素个数，该模型的公式有两种情况：
(1)I-非A非B非C=A+B+C-二者部分+A∩B∩C
(2)I-非A非B非C=A+B+C-仅二者部分-2 A∩B∩C
两个公式之间的差别是在于分清“二者部分”“仅二者部分”，这也是该考点的难点所在。

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例题2.某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人;准备参加英语六级考试的有89人;准备参加计算机考试的有47人;三种考试都准备参加的有24人;准备选择两种考试都参加的有46人;不参加其中任何一种考试的都15人。问接受调查的学生共有多少人?
A.120 B.144 C.177 D.192
【中公解析】根据题干信息可知，这是三者容斥问题，要求的是全集I的部分。根据题意，参加两种考试，不包含三个考试都参加的部分，所以指的是“仅二者部分”;所以根据公式(2)可得：

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。故答案为A。
例题3.对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛;38人喜欢看戏剧;52人喜欢看电影;既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人;既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人;三种都喜欢看的有12人;则只喜欢看电影的有多少人? 
A.22人 B.28人 C.30人 D.36人
【中公解析】由题意可知，此题为三者容斥问题，求的是只喜欢看电影的人数，而既喜欢又喜欢的这种表述方式，包含了三者都喜欢的部分，指的是“二者部分”，用的是公式(1)。根据公式求出的是既喜欢电影又喜欢球赛的部分，

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，为X=14.所以只喜欢电影的人数=52-12-4-14=22

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以上就是中公教育专家给大家总结的容斥问题的高频考点，希望对大家的备考助一臂之力。