2018年国家公务员考试数学运算备考难题(二)

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2018年国家公务员考试数学运算备考难题(二)——火车等相遇追及计算专题。行程题目是国家公务员考试每年必考的题型，但是有些行程问题，特别是火车相遇追及问题的计算，这是困扰很多考生的难题。华图教育专家友情提醒大家在解决这类行程题目时，需要我们有缜密的思维，根据题目中相遇追及的基本公式，并结合火车自身的长度，来全面考虑。这类问题的关键和难点就是火车等的长度，对题目的解答构成障碍，是我们必须要考虑清楚的。
    下面介绍几种常见的自带长度等的火车或者队伍的行程问题的解题思路。
    (一)两辆火车的相遇追及问题------公式推导
    (1)从两个车头相遇到车尾相离的过程：
   

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    总结：根据上面图示，我们发现从两个火车车头相遇到车尾相离的全过程，火车1行进的距离+火车2行进的距离=两列火车的总长度。因此公式是这样的：
    相遇： 火车1的长度+火车2的长度=(V1+V2)×相遇时间
    (2) 火车1在前，火车2在后，从2车头遇到1车尾再到2车尾离开1车头的全过程：
   

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    总结：根据上面图示，我们发现两列火车的前进的路程的差是：火车1的长度+火车2的长度。因此公式是这样的：
    追及： 火车1的长度+火车2的长度=(V2-V1)×追及时间
    (二)两辆火车的相遇追及问题-----公式应用
    【例】一列高铁列车A车长420米，另一列高铁列车B车长300米，在平行的轨道上相向而行，从两个车头相遇到车尾相离经过30秒。如果两车同向而行，列车B在前，列车A在后，从列车A车头遇到列车B车尾再到列车A车尾离开列车B车头经过120秒。那么列车A的速度为( )。
    A、每小时54公里 B、每小时100公里
    C、每小时200公里 D、每小时300公里
    思路剖析：
    1.题干比较复杂，出现了两列火车，而且明确给出两列火车的长度，需要细心考虑。
    2.题目中给的米和秒，而问题问的是每小时多少公里，需要单位换算。
    3.描述了两列火车的相遇和追及，需要寻找他们之间速度的关系，利用给定的长度和时间来求解。
    【解析】当两车相向而行时，从两个车头相遇到车尾相离经过30秒，一共行驶了420+300=720米，设A的速度为a，B的速度为b，则有：30(a+b)=720;当两车同向而行时，从列车A车头遇到列车B车尾再到列车A车尾离开列车B车头经过120秒也是共行驶了420+300=720米，因此有120(a-b)=720。联立两方程可解：a=15米/秒=54公里/小时。本题正确答案为A。
    （三）两列火车相遇追及问题的变形
    有的题目中，不是出现了2列火车，而是只有一个有长度的火车，怎么办呢?我们就把原来的公式中的另一辆火车的长度看做为0，即可。
    相遇： 火车1的长度+火车2的长度(如果2无，那就为0)=(V1+V2)×相遇时间
    追及： 火车1的长度+火车2的长度(如果2无，那就为0)=(V2-V1)×追及时间
    【例】有一行人和一骑车人都从A向B地前进，速度分别是行人3.6千米/小时，骑车人为10.8千米/小时，此时道路旁有列火车也由A地向B地疾驶，火车用22秒超越行人，用26秒超越骑车人，这列火车车身长度为多少米?( )
    A、232B、286
    C、308D、1029.6
    思路剖析：
    1.题干比较复杂，出现了3种事物，有行人、骑车人、火车。
    2.题目中的火车有长度，需要考虑到位。另，题干和问题单位不同。
    3.描述了火车超越行人和骑车人，需要寻找他们之间速度的关系，利用追及公式来求解。
    【解析】设火车的速度为v，长度为s，则3.6千米/小时=1米/秒;10.8千米/小时=3米/秒。
    S+0=(v-1)×22，s+0=(v-3)×26，求得v=14，s=13×22=286。正确答案为B。
    行程问题的考查是国家公务员几乎每年必考的题目，特别是有长度的火车等给广大学员复习带来了障碍，也是困扰广大学员的难题;但是通过上面的公式推导，希望广大学员在考场不要再画图了，碰到类似的问题，直接用公式列出式子解答即可。这样能节省大量的时间，提高做题速度。华图教育教研中心，会陆续给大家总结切实有效的解题思路和解题公式，帮助大家破解难题。同时，也提醒广大学员，多做真题，多加练习，孰能生巧。争取逢行程问题必得分。