四川公务员考试：整除巧解数学运算

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在行测考试中，数学运算部分是多数考生比较头疼的部分，总是需要进行数字计算才能得到答案，这样的话花费的时间就会较多，而在行测考试中最缺的恰恰是时间。而这些看上去需要数学计算的题目，事实上，出题时已经设计好了，有80%的题目是可以不用计算，或通过简单计算就能直接得出答案的，而不需要你真正去按部就班做算数题。因此要想在有限的时间内尽可能地多做对几道数学运算，就必须要找对思路，使用技巧。下面具体阐述一下数学运算中常用到的技巧之一：整除思想的应用。
    整除思想是指利用数字的整除特性，快速判断选项，得出答案的一种解题方法。比如说，某班男生人数是女生人数的
，而男生、女生人数都是整数，因此可以得知男生人数一定是3的倍数，女生人数一定是5的倍数，总人数一定是8的倍数，这就是数字的整除特性。而在数学运算的很多题目中，所涉及到的相关量都是设计成整数的，因此可以利用题干中出现的整除特性来解题。下面以真题为例，阐述一下整除思想是如何应用的。
    【例1】.某工厂生产的零件总数是一个三位数，平均每天车间生产了35个，统计员在记录时粗心地将该三位数的百位与十位数字对调了，结果统计的零件总数比实际总数少270个。问该工厂所生产的零件总数最多可能有多少个?【2013年山东省考】
    A.525 B.630 C.855 D.960
    【解析】：题干中有这样一句话“平均每天车间生产了35个”，而零件总数一定是个整数，因此可以得知零件总数一定是35的倍数，即同时能被5、7整除。由此可排除C、D两项，剩余A、B两项，用代入排除法。假设B选项是正确的(题目问的是最多，所以从最大项开始代入)，百位数字与十位数字对调后得到360，360比630少270个，满足题意，所以答案选B。
    【例2】.
某公司的6名员工一起去用餐，他们各自购买了三种不同食品中的一种，且每人只购买了一份。已知盖饭15元一份，水饺7元一份，面条9元一份，他们一共花费了60元。问他们中最多有几人买了水饺?【2012年山东省考】
    A.1 B.2 C.3 D.4
    x+y+z=6 ①
    15x+7y+6z=60 ②
    【解析】：此题关系简单明了，很容易就可以列出方程。若设x人买了盖饭，y人买了水饺，z人买了面条(x、y、z都是整数)，则根据题意，列出一个不定方程组，可以利用代入排除法将y消掉，求出x、y看是否满足题意。但是这样的话计算量稍大，如果我们能善用整除特性，那么此题的答案可以直接得出。②式x、y的系数15、6及60都能被3整除，因此7y肯定能被3整除，但是y不能被7整除，所以y肯定能被3整除，而选项中只有C满足条件，答案可以直接得出，又快又准确。
    【例3】某汽车厂商生产甲、乙、丙三种车型，其中乙型产量的3倍与丙型产量的6倍之和等于甲型产量的4倍，甲型产量与乙型产量的2倍之和等于丙型产量的7倍。则甲、乙、丙三型产量之比为：【2013年国考】
    A.5:4:3 B.4:3:2 C.4:2:1 D.3:2:1
    【解析】：此题的等量关系比较明显，很多考生解题时采用列方程，然后代入排除进行计算。但是如果此题能使用整除特性，那么直接可以秒杀。由选项的比例可知，可以将甲、乙、丙的产量看作整数，而题中说“乙型产量的3倍与丙型产量的6倍之和等于甲型产量的4倍”，“
乙型产量的3倍与丙型产量的6倍之和”一定是3的倍数，所以“甲型产量的4倍”也一定能被3整除，因此甲一定是3的倍数，选项中满足条件的只有D选项。
    综上：整除思想应用的核心，一是要辨识出此题能否用整除思想，二是如何用整除解题。一般来说，考生在数学运算中遇到出现整数或倍数关系、分数、比例、百分数的题目时，都可以考虑使用整除思想来解题，往往可以提高我们的解题速度，减少计算量，节约时间。而在使用时，一般求谁先找谁的整除特性，如例1中求零件总数先找零件总数的整除特性;而如果出现多个数字整除特性如例3，要想能快速找到解题的突破点，就需要广大考生多加练习。