天津公务员：数量关系之余数问题

公务员考试网

首先来看带余除法的定义：如果两个数不能整除，不将它的商写成小数的形式，而是写成余数的形式，我们就把它叫做带余除法(如7÷3=2……1)。注意：被除数、除数、商、余数这四个数都要是整数。
    再来看余数的重要性质：
    1.余数小于除数
    2.被除数=除数×商+余数
    3.同余定理
    ①.余数的和决定和的余数
    ②.余数的积决定积的余数
    例：甲乙丙，三个人去图书馆，甲每15天去一次，乙每16天去一次，丙每17天去一次，三个人在星期一的时候相遇了，问下次相遇是星期几?
    15×16×17(如果乘积很大，计算过程较繁琐。)
    1×2×3=6 即再往后过6天，周一过六天就是周日。
    ③.余数的幂决定幂的余数
    例：今天是周三，再过83天是星期几?83÷7即13÷7，余1，再过一天，说明是星期四,。
    接下来，我们通过几道例题来说明：
    例1.1986年春节(2月9日)是星期天，请问再过1988天是星期几?再过19881986天是星期几?再过19891986天是星期几?
    【解析】“1986年春节是2月9日”是无用的干扰信息，“星期天”是有用信息，星期是以7天为周期。
    1988÷7 能被整除，所以是整数周，是星期天;
    余数的幂决定幂的余数：
    1988÷7的余数即01986 ÷7的余数，所以是整数周，也是星期天。
    19891986÷7 余11986=1，所以过一天，是星期一。
    例2.一堆苹果，5个5个分剩余3个，7个7个分剩余2个，问这堆苹果的个数最少为( )?
    A.31 B.10 C.23 D.41
    【解析】答案C。剩余定理的应用：5的倍数多3，5的倍数末尾是5或0,，多3，尾数变为8或3，选C。
    例3.篮子里装有不多于500个苹果，如果每次两个、每次三个、每次四个、每次五个、每次六个地取出，篮子中都剩下一个苹果，而如果每次取出七个，那么没有苹果剩下，问篮子中共有多少个苹果?
    A.298 B.299 C.300 D.301
    【解析】答案D。条件看起来很复杂，什么数的整除是最好判断的啊?2和5的整除最好判断;10以内能被2整除的数有5个，10以内能被5整除的数有2个。所以5的整除更好判断。除以5余1，尾数是1或6，选D。
    余数问题中同余定理是较重要的考点，另外余数问题经常会和年龄问题、日期问题等联合考查。