国考行测数量关系：巧妙解答数量关系中的周长问题

公务员考试网

我们知道：
    正方形周长=边长x4;
    长方形周长=长x2+宽x2=(长+宽)x2。
    这两个计算公式看起来十分简单，但用途却十分广泛。用它们可以解决许多直角多边形(所有的角都是直角的多边形)的周长问题。这是因为直角多边形总可以分割成若干个正方形或长方形。
    例如，下面的图形都可以分割成若干个正方形或长方形，当然分割的方法不是唯一的。
   

2013111503263276425.jpg

    由此，可以演变出许多只涉及正方形、长方形周长计算公式的题目。
    例1一个苗圃园(如左下图)，周边和中间有一些路供人行走(图中线段表示“路”)，几个小朋友在里面观赏时发现：从A处出发，在速度一样的情况下，只要是按“向右”、“向上”方向走，几个人分头走不同的路线，总会同时达到B处。你知道其中的道理吗?
   

2013111503263372525.jpg

    分析与解：如右上图所示，将各个交点标上字母。由A处到B处，按“向右”、“向上”方向走，只有下面六条路线：
    (1)A→C→D→E→B;
    (2)A→C→O→E→B;
    (3)A→C→O→F→B;
    (4)A→H→G→F→B;
    (5)A→H→O→E→B;
    (6)A→H→O→F→B。
    因为A→C与H→O，G→F的路程一样长，所以可以把它们都换成A→C;同理，将O→E，F→B都换成C→D;将A→H，C→O都换成D→E;将H→G，O→F都换成E→B。这样换过之后，就得到六条路线的长度都与第(1)条路线相同，而第(1)条路线的长“AD+DB”就是长方形的“长+宽”，也就是说，每条路线的长度都是“长+宽”。路程、速度都相同，当然到达B处的时间就相同了。
    例2 计算下列图形的周长(单位：厘米)。
   

2013111503263346625.jpg

    解：(1)将图中右上缺角处的线段分别向上、向右平行移动到虚线处(见左下图)，这样正好移补成一个正方形，所以它的周长为25×4=100(厘米)。
   

2013111503263394325.jpg

    (2)与(1)类似，可以移补成一个长方形，周长为(10+15)×2=50(厘米)。
    例3 求下面两个图形的周长(单位：厘米)。
   

2013111503263465625.jpg

    解：(1)与例2类似，可以移补成一个长(15+10+15)厘米、宽(12+20)厘米的长方形，所以周长为(15+10+15)×2+(12+20)×2=144(厘米)。
    (2)设想先把长20厘米的线段向上平移到两条长15厘米的线段中间，构成一个长60厘米，宽(15+20+15)厘米的长方形，此时，还有两条长35厘米的竖线段。所以周长为60×2+(15+20+15)×2+35×2=290(厘米)。
    例4在一张纸上画出由四个边长为3厘米的正方形拼凑或组合成的图形(重叠的线段只算画一次)。显然，这个图形有多种多样的画法，下列各图是其中的一部分画法。在所有的这些画法中，
    (1)哪种画法画出的线段总长最长?有多长?
    (2)哪种画法画出的线段总长最短?有多长?
   

2013111503263450125.jpg

    分析与解：画的线段重叠部分越少，画的线段就越长。反之，重叠部分越多，画的线段就越短。因此，类似图1那样画的线条最长，共画了3×4×4=48(厘米)。右图画的线条最短，共画了(3+3)×6=36(厘米)。
   

2013111503263580925.jpg

    例5下图是一个方形螺线。已知两相邻平行线之间的距离均为1厘米，求螺线的总长度。
   

2013111503263551725.jpg

    分析与解：如左下图所示，按箭头方向转动虚线部分，于是得到了三个边长分别为3，5，7厘米的正方形和中间一个三边图形(见右下图)。所以螺线总长度为(3+5+7)×4+1×3=63(厘米)。
   

2013111503263535525.jpg