2016年国考数量关系备考：十字交叉法

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十字交叉法是可以将复杂的方程运算转化为简便的比例关系式，从而实现快速运算的目的。在公务员考试行测的数量关系部分，十字交叉法主要是解决混合求平均问题、已知总体或部分的平均量、一共涉及五个量，若题中已知其中四个量，对应其位置，便可以求出五个量中的任意一个量。在考试中，该方法主要用于平均分问题、利润平均问题、溶液混合问题等。下面，进行具体说明。
    一、十字交叉法应用模型
    已知部分1的平均量为a，样本数为A;部分2的平均量为b(b
   

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    二、十字交叉法应用题型
    1、平均分问题
    例1：某学校对其 120 名学生进行随机抽查体能测验，平均分是 73 分，其中男生的平均分是 75 分，女生的平均分是 63
分，男生比女生多多少人?
    A.70 B.80 C.60 D.85
    【解析】B。男生部分平均分为75分，样本数为人数;女生部分的平均分为63分，样本数为人数;整体的平均分为73分，差值量之比等于两个部分的人数之比。如下图示：
   

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    所以男生人数是女生的5倍，则总人数是女生的6倍，共计120人，所以女生是20人，男生是100人，男生比女生多80人。
    2、利润问题
    例2：有一批商品，按照 50%的利润定价，结果只售出 70%后，剩下的商品决定打折出售，这样获得的全部利润是原来能获得利润的
82%。问，余下的商品几折出售?
    A.6.5 折 B.8 折 C.7.5 折 D.7 折
    【解析】B。一部分平均利润率为50%，样本数为总体量的70%;另一部分平均利润率为打折后的利润率，未知设为x%，样本数为总体量的30%;整体的评级利润率为50%×82%=41%，差值量之比等于两个部分的样本数之比。如下图示：
   

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    设进价为100，则原定价为100×(1+50%)=150，打折后价格为100×(1+20%)=120，所以折扣为：120÷150=80%，即打了八折。
    3、溶液问题
    例3：已知在浓度为 90%的甲瓶中取 40g 溶液，在浓度为 60%的乙瓶中取 20g 溶液，进行混合，得到的溶液的浓度为多少?
    A.75% B.80% C.85% D.90%
    【解析】B。一部分溶液浓度为90%，样本数为溶液量40g;另一部分溶液浓度为60%，样本数为溶液量20g;整体的浓度未知，设为x%。差值量之比等于两个部分的样本数之比。如下图示：
   
   

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    解得x=80。即混合后的平均浓度为80%。
    根据以上例题可以发现，在考试中遇到混合求平均问题，多数可以通过十字交叉法快读解得。
    为了化繁为简，可以将复杂的方程和等式运算转化为简单的列式运算，大家可以使用十字交叉法，尤其是遇到多个量混合求平均时，可以优先考虑这种方法。