2016国考行测数量关系专项练习之分解质因数(7)

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例7、 甲数有9个约数，乙数有10个约数，甲、乙两数最小公倍数是2800，那么甲数和乙数分别是多少?
    解：一个整数被它的约数除后，所得的商也是它的约数，这样的两个约数可以配成一对.只有配成对的两个约数相同时，也就是这个数是完全平方数时，它的约数的个数才会是奇数.因此，甲数是一个完全平方数.
    2800=24×52×7.
    在它含有的约数中是完全平方数，只有
    1，22，24，52，22×52，24×52.
    在这6个数中只有22×52=100，它的约数是(2+1)×(2+1)=9(个).
    2800是甲、乙两数的最小公倍数，上面已算出甲数是100=22×52，因此乙数至少要含有24和7，而24×7=112恰好有(4+1)×(1+1)=10(个)约数，从而乙数就是112.
    综合起来，甲数是100，乙数是112.