2016国考行测数量关系专项练习之分解质因数(2)

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例2、 有四个学生，他们的年龄恰好是一个比一个大1岁，而他们的年龄的乘积是5040，那么，他们的年龄各是多少?
    解：我们先把5040分解质因数
    5040=24×32×5×7.
    再把这些质因数凑成四个连续自然数的乘积：
    24×32×5×7=7×8×9×10.
    所以，这四名学生的年龄分别是7岁、8岁、9岁和10岁.
    利用合数的质因数分解式，不难求出该数的约数个数(包括1和它本身).为寻求一般方法，先看一个简单的例子.
    我们知道24的约数有8个：1，2，3，4，6，8，12，24.对于较大的数，如果一个一个地去找它的约数，将是很麻烦的事.
    因为24=23×3，所以24的约数是23的约数(1，2，22，23)与3的约数(1，3)之间的两两乘积.
    1×1，1×3，2×1，2×3，22×1，22×3，23×1，23×3.
    这里有4×2=8个，即
(3+1)×(1+1)个，即对于24=23×3中的23，有(3+1)种选择：1，2，22，23，对于3有(1+1)种选择.因此共有(3+1)×(1+1)种选择.
    这个方法，可以运用到一般情形，例如，
    144=24×32.
    因此144的约数个数是(4+1)×(2+1)=15(个).