2016国考行测数量关系备考： 容斥问题专项训练(5)

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例5
某年级的课外学科小组分为数学、语文、外语三个小组，参加数学小组的有23人，参加语文小组的有27人，参加外语小组的有18人;同时参加数学、语文两个小组的有4人，同时参加数学、外语小组的有7人，同时参加语文、外语小组的有5人;三个小组都参加的有2人。问：这个年级参加课外学科小组共有多少人?
    解1：设A={数学小组的同学}，B={语文小组的同学}，C={外语小组的同学}，A∩B={数学、语文小组的同学}，A∩C={参加数学、外语小组的同学}，B∩C={参加语文、外语小组的同学}，A∩B∩C={三个小组都参加的同学}
    由题意知：∣A∣=23，∣B∣=27，∣C∣=18
    ∣A∩B∣=4，∣A∩C∣=7，∣B∩C∣=5，∣A∩B∩C∣=2
    根据容斥原理二得：
    ∣A∪B∪C∣=∣A∣+∣B∣+∣C∣-∣A∩B∣-∣A∩C-∣B∩C+A∩B∩C∣
    =23+27+18-(4+5+7)+2
    =54(人)
    解2： 利用图示法逐个填写各区域所表示的集合的元素的个数，然后求出最后结果。
   

    设A、B、C分别表示参加数学、语文、外语小组的同学的集合，其图分割成七个互不相交的区域，区域Ⅶ(即A∩B∩C)表示三个小组都参加的同学的集合，由题意，应填2。区域Ⅳ表示仅参加数学与语文小组的同学的集合，其人数为4-2=2(人)。区域Ⅵ表示仅参加数学与外语小组的同学的集合，其人数为7-2=5(人)。区域Ⅴ表示仅参加语文、外语小组的同学的集合，其人数为5-2=3(人)。区域Ⅰ表示只参加数学小组的同学的集合，其人数为23-2-2-5=14(人)。同理可把区域Ⅱ、Ⅲ所表示的集合的人数逐个算出，分别填入相应的区域内，则参加课外小组的人数为;
    14+20+8+2+5+3+2=54(人)
    点评：解法2简单直观，不易出错。由于各个区域所表示的集合的元素个数都计算出来了，因此提供了较多的信息，易于回答各种方式的提问。