2016国考行测数量关系备考： 容斥问题专项训练(3)

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例2
某班统计考试成绩，数学得90分上的有25人;语文得90分以上的有21人;两科中至少有一科在90分以上的有38人。问两科都在90分以上的有多少人?
    解：设A={数学成绩90分以上的学生}
    B={语文成绩90分以上的学生}
    那么，集合A∪B表示两科中至少有一科在90分以上的学生，由题意知，
    ∣A∣=25，∣B∣=21，∣A∪B∣=38
    现要求两科均在90分以上的学生人数，即求∣A∩B∣，由容斥原理得
    ∣A∩B∣=∣A∣+∣B∣-∣A∪B∣=25+21-38=8
    点评：解决本题首先要根据题意，设出集合A，B，并且会表示A∪B，A∩B，再利用容斥原理求解。
   
   
    例3 某班同学中有39人打篮球，37人跑步，25人既打篮球又跑步，问全班参加篮球、跑步这两项体育活动的总人数是多少?
    解：设A={打篮球的同学};B={跑步的同学}
    则 A∩B={既打篮球又跑步的同学}
    A∪B={参加打篮球或跑步的同学}
    应用容斥原理∣A∪B∣=∣A∣+∣B∣-∣A∩B∣=39+37-25=51(人)