行测数量关系备考：数量关系经典题目专家解析(2)

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　6求等差数列的和
    例1 2+4+6+……+22+24的值：
    A153B154C155D156
    解析：求等差数列之和有个公式，即(首项+末项)×项数÷2，项数=(末项-首项)÷公差+1。在该题中，项数=(24-2)÷2+1=12，数列之和=(2+24)×12÷2=156。故本题的正确答案为D。
    例2 1+2+3+……+99+100的值：
    A5 030B5 040C5 050D5 060
    解析：该题看起来较为复杂，计算从1到100之和，如果用1+99=100，2+98=100等之法计算，那将费时费力，而用求等差数列之和的公式计算，很快便可出结果。即(100-1)÷1+1=99×1+1=100，那么该数列之和即为(1+100)÷2×100=5
050。故本题正确答案为C。
    例3 10+15+20+……+55+60的值：
    A365B385C405D425
    解析：该题的公差为5，依前题公式，项数=(60-10)÷5+1=11，那么该题的值即(10+60)÷2×11=35×11=385。故本题的正确答案为B。
    　　7因式分解计算法
    例1 222-100-112的值：
    A366B363C263D266
    解析：这类题可先运用平方差公式解答。a2-b2=(a+b)(a-b)，222-112=(22+11)(22-11)=363，然后再363-100=263。故本题正确答案为C。
    例2 (33+22)2的值：
    A3 125B3 025C3 015D3 020
    解析：此类题可用平方公式去解答。(a+b)2=a2+2ab+b2，即332+2×33×22+222=1 089+1 452+484=3
025。故本题的正确答案为B。
    例3 28×32+28×44的值：
    A2 128B2 138C2 148D2 158
    解析：此题中含有相同因数，可用公式a×b+a×c=a×(b+c)来计算，即28×(32+44)=28×76=2 128。故本题的正确答案为A。
    例4 如果N=2×3×5×7×121，则下列哪一项可能是整数?
    A79N/110B17N/38CN/72D11N/49
    解析：在四个选项中，A选项的分母110可分解为2×5×11，然后带入A选项即是(79×2×3×5×7×121)÷(2×5×11)，这样分子和分母中的2、5可以对消，分子中的121÷11=11，所以，分子就变成79×3×7×11，分母是1，商为整数，而B、C、D则不能。故本题正确答案为A。
    8快速心算法
    例1 做一个彩球需用8种颜色的彩纸，问做同样的4个彩球需用多少种颜色的彩纸?
    A32B24C16D8
    解析：仍用8种颜色的彩纸，A起干扰作用，切莫中了出题人的圈套。故本题的正确答案为D。
    例2 甲的年龄是乙年龄的1倍，乙是30岁，问甲是多少岁?
    A60B30C40D50
    解析：本题说的甲与乙实际上是同岁，即30岁，切莫将1倍视为多1倍，即60岁，那就中了出题人的圈套。故本题的正确答案为B。
    　　9加“1”计算法
    例1 一条街长200米，街道两边每隔4米栽一棵核桃树，问两边共栽多少棵核桃树?
    A50B51C100D102
    解析：本题如果选A、B或选C都不对，因为(200÷4+1)×2=102。应注意两点：一是每边起始点要种1棵，这样每边就要种200÷4+1=51(棵);二是两边共种多少棵，还需乘2，即51×2=102(棵)。故本题正确答案为D。
    种树棵数或放花盆数=总长÷间距+1
    例2 在一个圆形池子边上每隔2米摆放一盆花，池周边共长80米，共需摆多少盆花?
    A50B40C41D82
    解析：这道题因为池周边是圆形的，长80米，第一盆既是开始放的一盆，同时又是最后的一盆，所以不用加1盆，80÷2=40(盆)。在一条没有终端的圆形池边种树或放花的盆数=总长÷间距。故本题的正确答案为B。
    10减“1”计算法
    例1 小马家住在第5层楼，如果每层楼之间楼梯台阶数都是16，那么小马每次回家要爬多少个楼梯台阶?
    A80B60C64D48
    解析：住在5层的住户，因为1层不需要上楼梯，只需爬2～5层的楼梯台阶就可以了。所以本题的答案为16×(5-1)=64。故本题的正确答案为C。
    楼梯台阶数=层间台阶数×(层数-1)
    例2 小刘家在某楼四门栋2层与4层各有一套住房。每层楼梯的台阶数都是18，那么小刘每次从4层的住房下到2层的住房，共需下多少个楼梯台阶?
    A36B54C18D68
    解析：因为小刘只下了两层的楼梯台阶，可直接用(4-2)×18=36即可。故本题的正确答案为A。