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【371】一个班有学生48人，每人至少参加跑步、跳高两项比赛中的一项。已知参加跑步的有37人，参加跳高的有40人，请问：这两项比赛都参加的学生有多少人?
解析：两项比赛都参加的学生人数，就是参加跑步人数、参加跳高人数重复的部分，排除掉重复部分，所得的就是全体参赛人数，也就是全班学生人数。
解答：设两项比赛都参加的有X人，那么 (37+40)-X=48;
X=29说明：通过上题我们发现，解答这类问题最好先画图，它可以帮助我们分析数量关系。另外我们还发现在解答问题时可以分两步进行：第一步先把两类数量加在一起，即都“包含”进来。37+40=77，第二步再减掉一个班有学生48人，这个数量，即“排除”，就可以求出正确答案了。77-48=29。还可以这样计算：40-(48-37)=29人。你能讲出道理来吗?请你想一想，你还能再列出一种算式来吗?
想一想：如果全班有3人哪一个比赛项目都不参加，将会得出什么结果?
说明：一般地，假设具有性质A的事物(人)有XA个，具有性质B的事物(人)有XB个，既具有性质A，又具有性质B的事物(人)有XAB个，至少具有A、B中一种性质的事物(人)有X个，那么：X=(XA+XB)-XAB。这个关系式可用下图来表示：
这个示意图直观形象地揭示了包含排除原理，同时也为计算一些组合图形的面积提供了另一种思路。
【372】三个空酒瓶能换一瓶啤酒，现在有50个空瓶子，问最多能换多少瓶啤酒?
解析：其实，每喝一瓶酒就有一个酒瓶，换种方法思考，假如，一开始我们就用两个酒瓶换一瓶酒，喝完酒后就把瓶只压在那里，那也算是3个酒瓶换一瓶酒，因为题目中并没有说明一定要在换酒之前先给瓶子(所以大家也不用死扣着3个空瓶换一瓶酒的字眼)，所以我们也可以一开始就用两个空瓶换一瓶酒，换完最后一瓶酒喝完后就直接压在那里。(也就是说，喝完最后一瓶酒后，没有剩下空瓶)所以就是：50÷2=25
【373】车库中停放着若干辆两轮摩托车和四轮小汽车，车的辆数与车轮数之比为2：5。问摩托车的数量与小汽车的数量之比为多少?
解析：设有x辆摩托，y辆小汽车;x+y:2x+4y=2:5;5x+5y=4x+8y;x=3y;x:y=3:1
【374】小明家的电话号码是7位数。将前四位数组成的数与后三位数组成的数相加得9534，将前三位组成的数与后四位组成的数相加得2523。那么小明家的电话号码是?
解析：设电话号码为ABCDEFG，根据题意得：ABCD+EFG=9534;ABC+DEFG=2523,列成竖式;答案为8901633
【375】当甲在60米赛跑中冲过终点时,比乙领先10米,比丙领先20米.如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点,那么当乙冲过终点时将比丙领先多少米?
解析：甲跑60米，乙跑50米，丙跑40米;速度之比为6：5：4;60-60/5×4=12米
【376】有面值为1分，2分，5分的硬币各4枚，用它们去支付2角3分。问：有多少种不同的支付方法?
解析：5分的至少3枚，5分3枚，2分可以2、3、4枚;5分4枚，2分可以0，1枚，一共5种.
【377】小明家离火车站很近，他每天都可以根据车站大楼的钟声起床。车站大楼的钟，每敲响一下延时3 秒，间隔1
秒后再敲第二下。假如从第一下钟声响起，小明就醒了，那么到小明确切判断出已是清晨6 点，前后共经过了几秒钟?
解析：分析与解从第一下钟声响起，到敲响第6 下共有5 个“延时”、 5 个“间隔”，共计(3+1)×5=20 秒。当第6
下敲响后，小明要判断是否清晨6点，他一定要等到“延时3 秒”和“间隔1 秒”都结束后而没有第7 下敲响，才能判断出确是清晨6
点。因此，答案应是：(3+1)×6=24(秒)。
【378】文具店以每个0.35元的批发价购进一批小皮球,按0.45元的零售价卖出,当卖到还剩下30个小皮球时,已获利12元,文具店购进小皮球(
)个。
解析：30个的本钱是30×0.35=10.5元。加上还赚12元一共22.5元。要卖22.5除以0.45-0.35=225(个)
【379】甲，乙，丙3人分别从3张写有不同自然数的卡片中各取1张，每取一次都各自记下卡片上的数字，然后放回卡片。这样取了几次之后，甲，乙，丙各自取得数字的累计和分别是23，15，13。已知乙有一次取得3张卡片中最大的。那么，3张卡片中所写数字最小的是几?
解析：说明每个数都出现三次,(X+Y+Z) ×3=23+15+13=51 可以列两组方程 三个牌之和是17
这样说明没有甲，乙，丙三个人没有人拿到有不同的牌,又加上之三个人中只有乙是三的倍数,但乙有一次拿到三张牌中的最大,所以三个人中没有拿到同样的牌,2X+Y=23;2Y+Z=15;2Z+X=13;或2X+Z=23;
2Y+X=15;2Z+Y=13;得到,X=9;Z=5 Y=3
【380】把一个多边形沿着几条直线剪开，分割成若干个多边形。分割后的多边形边数总和比原来的多13条，内角和是原来的1.3倍。请问原来的多边形是几边形，被分割成了多少个多边形?
解析：12边形分成2个三角形,1个四边形,3个五边形。共25条边,刚好比12边形多13条边。原内角总和为1800度，现内角总和为2340度,刚好符合题意.答案是：12边形分成5个三角形和1个10边形.
【381】小华每分一次肥皂泡，每次恰好吹100个。肥皂泡吹出之后，经过一分有一半破裂，经过两分还有1/20没有破裂，经过两分半肥皂泡全部破裂。小华在第21次吹出100个新的肥皂泡的时候，没有破裂的肥皂泡共有(
)个。
解析：因为2.5分钟后全部肥皂泡破裂，所以第19次以前的全部破裂100+50+5=155个
【382】在一张正方形的纸片上，有900个点，加上正方形的4 个顶点，共有904个点。这些点中任意3个点不共线，将这纸剪成三角形，每个三角形的三个点是这904个点中的点，每个三角形都不含这些点。可以剪多少个三角形?共剪多少刀?
解析：(方法一)可以从最简单的情况考虑，假设开始正方形中一的点都没有，在其中任意加上一点,然后将这点分别与正方形的四个顶点连起来,若顺着4条连线剪下就能得到4个三角形.若再加上一个点,因为不存在三点共线,所以这点一定在原来的某个三角形区域D中,将它与D的三个顶点相连,这样就增加了三条线,若沿线剪下就把D分成了3个小三角形,即增加了2个三角形.依次类推,以后每加一个点就与包含它的最小三角形区域Di的顶点连起来,再沿连线剪开,直到第900个点也这样处理.
这样一来就得到题目说的那种情况,增加第1个点时出现了4个三角形,4条连线,以后每增加一个点就会出现2个三角形和3条连线.所以900个点就有4+2×899=1802个三角形,一共要剪4+3×899=2701刀.
(方法2)也可以这样想：先沿正方形的对角线把它剪成2个三角形，之后，在任意一个三角形内增加一个点，它与三角形的三个顶点相边可以构成三个三角形，增加了2个，所以，共可以剪下：900×2+2=1802个三角形;剪的刀数：剪正方形剪成2个三角形需要剪一刀，之后，每增加一个点都需要剪三刀，所以，共需要剪：900×3+1=2701刀。
【383】有一个半径是1分米的圆片，沿着一个边长是6分米的等边三角形滚一周，圆片经过的部分的面积是多少平方分米?
解析：6×2×3+(1×2)2×3.14×(120/360)×3 =36+4×3.14=48.56 (平方分米)
【384】甲乙两个仓库,乙仓库原有存货1200吨,当甲仓库的货物运走15分之7，乙仓库的货物运走3分之1以后，再从甲仓库取出剩下货物的10%放入乙仓库，这时，甲乙两个仓库的货物一样重。那么甲仓库原有货物多少吨?
解析：1200×(1-1/3)=800(吨);800/(100-2×10%)=1000(吨);1000/(8/15)=1875(吨)
【385】甲乙两队学生参加郊区夏令营，只有一辆车接送，坐不下。甲队学生坐车从学校出发的同时，乙队学生开始步行，车到途中某处让甲队学生下车步行去营地，车立即返回接乙队学生并直接开到营地，结果是两队学生同时到达。已知学生步行的速度为每小时4千米，汽车载学生的速度为每小时40千米，空车速度为每小时50千米，那么甲队学生步行路程与全程的比是(
)
解析：设全程X,甲步行了Y,第一次乙步行了(X-Y)/40再乘4=(X-Y)/10，X-Y-(X-Y)/10=(9X-9Y)/10,这是车去接乙时与乙相遇的路程,(9X-9Y)/10除(50+4)=(X-Y)/60.车与已相碰的时间,(X-Y)/60乘50再加Y=(5X+Y)/6乙上车离终点的距离，(5X+Y)/6再除40=(5X+Y)/240这是乙上车到终点的时间,所以得到,(X-Y)/60加上(5X+Y)/240=Y/4
只此,12X=84Y.Y比X等于1比7 |
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发表于 2017-7-29 18:43:12