2014国家公务员《行测》数量关系不定方程总结预测

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不定方程作为近年国考的一大热点，文章整理了近年国考考过的不定方程问题，并对其解题方法进行了归纳整理，以期为考生更好的解决不定方程问题提供参考。
    【2009国考109】已知甲、乙两人共有260本书，其中甲的书有13%是专业书，乙的书有12.5%是专业书，问甲有多少本非专业书?
    A.75　 B.87
    C.174　 D.67
    答案.B.【解析】方法一：代入排除法。AD选项带入，则甲书的总数不是整数，排除;C选项带入则乙的专业书为非整数，也排除，因此本题答案选择B。
    方法二：比例倍数特性。甲的专业书占比为13%，则非专业书占的比例为87%，所以非专业书是87的倍数，答案只有BC选项满足，代入C则乙的专业书为非整数，所以C错误，本题答案为B。
    【2012国考68】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?
    A.36 B.37
    C.39 D.41
    答案.D.【解析】
方法一：代入排除法。设每位钢琴老师带x人，拉丁老师带y人，则：5x+6y=76;后来剩下的学员数为(4x+3y)，分别代入选项，解得x，y，只有D选项满足题意x，y都是质数，所以本题答案为D。
    方法二：奇偶特性。设每位钢琴老师带x人，拉丁老师带y人，则：5x+6y=76;答案76为偶数，6y一定为偶数，所以5x一定为偶数，5不是偶数，所以x一定为偶数，又由于x又是奇数，所以x一定为2，所以y为11，因此还剩学员4×2+3×11=41(人)。
    【2012国考76】超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?(
)
    A.3 B.4
    C.7 D.13
    答案.D.【解析】
奇偶特性，尾数特性。设大盒x个，小盒y个，则12x+5y=99，根据奇偶特性，答案99为奇数，12x为奇数，那么5y也一定为奇数，5y为奇数那么其尾数一定为5，所以12x的尾数只能为4，从而得出x的值只能为7或2，当x=7时，y=3，不满足题意共用了十多个盒子;当x=2时，y=15，满足题意，所以相差13个。
    【2012国考73】两个派出所某月内共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件，问乙派出所在这个月中共受理多少起非刑事案件?
    A.48 B.60
    C.72 D.96
    答案.A.【解析】方法一：代入排除。ABCD答案分别代入，只有A选项代入后，甲派出所受理的刑事案件是整数，正确;其他选项都是非整数，错误，所以答案为A。
    方法二：比例倍数特性。甲派出所受理案件中有17%是刑事案件，由倍数特性知，甲受理的案件数目应为100的倍数，总数为160，故甲为100件，乙为60件，乙的非刑事案件为80%×60=48件。
    总结：通过以上题目可以看出，这几个题目有一下特点：
    问法：都是二元不定方程问题，都需要求出部分量的大小。
    解法：基本都可以用代入排除法来解题，但是都不是最快速的解题方法，如果要快速的解出题目，都需要结合数字特性
    不同：题目所用的数字特性有一定的差别，一道只用的奇偶特性一道是奇偶特性与尾数特性的结合，还有两道是用的比例倍数特性。
    预测：结合题目变化趋势，我们可以发现，其快速解法所用的数字特性很少重复，且常用的数字特性基本都有考察，但是至今没有出过不定方程需要用整除特性来解题的，尽管多次用到比例倍数特性，所以以后很有可能会用到整除特性来快速解不定方程问题，仅提供下面一道例题，供考生参考。
    【12山东】某公司的6名员工一起去用餐，他们各自购买了三种不同食品中的一种，且每人只购买了一份。已知盖饭15元一份，水饺7元一份，面条9元一份，他们一共花费了60元。问他们中最多有几人买了水饺?(
)
    A.1 B.2
    C.3 D.4
    答案.C.【解析】方法一：代入排除。设盖饭，水饺，面条分别买了x、y、z份，则有方程x+y+z=6，15x+7y+9z=60。ABCD答案分别代入，只有C选项代入后，x、y、z解出整数，所以C正确。
    方法二：整除特性。设盖饭，水饺，面条分别买了x、y、z份，则有方程x+y+z=6，15x+7y+9z=60。根据方程
15x+7y+9z=60，可以看出60能被3整除，15x、9z也能被3整除，所以7y也要能被3整除，所以y只能是3的倍数，结合答案y只能是3，所以答案为C。
   
                    

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    【2008国考60】甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件需花3.15元，如果购买甲4件、乙10件、丙1件需花4.2元，那么购买甲、乙、丙各1件需花多少钱?
    A.1.05 B.1.4
    C.1.85 D.2.1
    答案.A.【解析】解法一：等式消减变形。假设甲、乙、丙三种货物的单价分别为A、B、C，则根据题意有
    3A+7B+C=3.15
    4A+10B+C=4.20
    第一式乘以3得到 9A+21B+3C=3×3.15
    第二式乘以2得到 8A+20B+2C=2×4.20
    以上两式相减可得 A+B+C=1.05元
    解法二：设特殊值。假设甲、乙、丙三种货物的单价分别为A、B、C，则根据题意有
    3A+7B+C=3.15
    4A+10B+C=4.20
    设乙的单价为0，则方程变为：
    3A+C=3.15
    4A+C=4.20
    解得A=1.05，C=0，代入则A+B+C=1.05+0+0=1.05元
    【2009国考112】甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔，共花了32元，乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔，共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共用多少钱?
    A.21元     B.11元
    C.10元     D.17元
    答案.C.【解析】解法一：等式消减变形。假设签字笔、圆珠笔、铅笔的单价分别为A、B、C，则根据题意有
    3A+7B+C=32
    4A+10B+C=43
    第一式乘以3得到9A+21B+3C=3×32
    第二式乘以2得到8A+20B+2C=2×43
    以上两式相减可得A+B+C=10元
    解法二：设特殊值。假设签字笔、圆珠笔、铅笔的单价分别为A、B、C，则根据题意有
    3A+7B+C=32
    4A+10B+C=43
    设乙的单价为0，则方程变为：
    3A+C=32
    4A+C=43
    解得A=11，C=-1，代入则A+B+C=11+0+(-1)=10元
    【2012国考72】
三位专家为10幅作品投票，每位专家分别都投出了5票，并且每幅作品都有专家投票。如果三位专家都投票的作品列为A等，两位专家投票的列为B等，仅有一位专家投票的作品列为C等，则下列说法正确的是：(
)
    A.A等和B等共6幅 B.B等和C等共7幅
    C.A等最多有5幅 D.A等比C等少5幅
   

    设X分别为1，解得Y=3，Z=6。答案AB都不满足条件，D满足，C不能判定。
    将C选项A为5代入，解得Y=-5，Z=10，明显Y不能为负，所以C错误，本题答案为D。
    【2013国考64】某汽车厂商生产甲、乙、丙三种车型，其中乙型产量的3倍与丙型产量的6倍之和等于甲型产量的4倍，甲型产量与乙型产量的2倍之和等于丙型产量7倍。则甲、乙、丙三型产量之比为：
    A.5∶4∶3 B.4∶3∶2
    C.4∶2∶1 D.3∶2∶1
    答案.D.【解析】解法一：等式消减变形。根据题意可得：
    3乙+6丙=4甲
    甲+2乙=7丙
    将两个方程消去丙，可得甲：乙=3：2
    将方程消去甲，可得乙：丙=2：1
    所以甲：乙：丙=3：2：1。
    解法二：设特殊值。根据题意可得：
    3乙+6丙=4甲
    甲+2乙=7丙
    设丙为1，解得甲、乙分别为3和2，所以甲：乙：丙=3：2：1。
    解法三：数字特性思想。根据题意
    3乙+6丙=4甲，得到3(乙+2丙)=4甲
    所以，甲为3的倍数，观察选项只有D项满足。
    解法四：代入法。第一个条件3乙+6丙=4甲，就只有D选项满足，所以答案D
    总结：通过以上题目可以看出，这几个题目有一下特点：
    问法：都是多(多)元不定方程问题，都需要求一个整体的值或者比例。
    解法：基本都可以用等式消减变形和设特殊值的方法来解题。
    不同：设的特殊值不同，2009与2008的考题是可以通过设0来解决，但是2012与2013的考题则设不能设0，需要根据题意更灵活的设特殊值。
    预测：结合2012与2012题目变化趋势，我们可以发现，近两年的考题设特殊值更加灵活，并且2013的考题不只可以采用设特殊值来解题，还可以采用代入法、数字特性等来解题，并且在解题速度上更胜一筹，这应该是以后多元不定方程求整体的大小或者比例的趋势，尤其是采用数字特性解题值得考生多加关注。现仅提供下面一道例题，供考生加深理解。
    【例】某城市有A、B、C、D四个区，B、C、D三区的面积之和是A的14倍，A、C、D三区的面积之和是B的9倍，A、B、D三区的面积之和是C区的2倍，则A、B、C三区的面积之和是D区的(
)。
    A.1倍 B.1.5倍
    C.2倍 D.3倍
    答案.A.【解析】由题意可得：
    B+C+D=14A
    A+C+D=9B
    A+B+D=2C
    求A+B+C=?D
    明显通过等式消减变形解题非常复杂，难以快速求出答案，其实题意可以通过倍数特性转化如下：
    由“B、C、D三区的面积之和是A的14倍”可知，A区的面积为总/15;
    由“A、C、D三区的面积之和是B的9倍”可知，B区的面积为总/10;
    由“A、B、D三区的面积之和是C区的2倍”可知，C区的面积为总/3;
    所以D区面积为总-总/15-总/10-总/3=总/2,所以A、B、C三区的面积之和是D区1倍。