2016国考备考指导： 剩余定理问题

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一、余数特性的基本应用
    【例】一个数能被3、5、7整除，若用11去除这个数则余1，这个数最小是多少?( )
    A.105 B.210 C.265 D.375
    【答案】B
    【解题关键点】这个数能被3、5、7整除，因此这个数是105的倍数，若这个数是105，105除以11的余数是6，不符合题意;若这个数是105×2=210，210除以11的余数是1，满足题意，因此这个数最小是210。
    　　二、多个余数的问题
    1、余同
    【例】五年级两个班的学生一起排队出操，如果9人一排，多出一人;如果10人排一行，同样多出一个人。这两个班最少共有多少人?( )
    A.51 B.71 C.91 D.101
    【答案】C
    【解题关键点】此题为剩余定理问题中余同的情况，即人数减去一人的话就是9和10的公倍数，9和10的最小公倍数是90，因此两个班最少共有90+1=91人。
    2、和同
    【例】袋子里有一百多个小球，五个五个取出来剩余4个，六个六个取出来剩余3个，八个八个取出来剩余一个，问袋子里面有多少个球?( )
    A.109 B.119 C.129 D.139
    【答案】C
    【解题关键点】此题为剩余定理问题中典型的和同的情形，份容易得出9是满足以上两个条件的最小自然数，由于袋子里面有一百多个球，因此只需要加上5、6和8的最小公倍数120即可，即袋子里面有9+120=129个小球。
    3、差同
    【例】把几百个苹果平均分成若干份，每份9个余8个，每份8个余7个，每份7个余6个。这堆苹果共有多少个?( )
    A.111 B.143 C.251 D.503
    【答案】D
    【解题关键点】此题为剩余定理问题中差同的情况，即苹果数加上一个，就是7、8和9的公倍数，而7、8和9的最小公倍数数504，正好在几百的范围内，因此这堆苹果有504-1=503个。
    【例】一个自然数被6除余4，被8除余6被10除余8，那么这个数最小为多少?( )
    A.58 B.66 C.118 D.126
    【答案】C
    【解题关键点】此题为剩余定理问题中典型的差同的情况，这个自然数加上2后，就能够被6、8和10整除，而6、8和10的最小公倍数是120，因此，这个数最小为120-2=118.
    【例】一个数被4除余1，被5除余2，被6除余3，这个数最小是几?( )
    A.10 B. 33 C.37 D.57
    【答案】C
    【解题关键点】此题为剩余定理问题中典型的差同的情况，这个数加上3后，为4、5、6的倍数，而4、5、6的最小公倍数为60，因此这个数最小为60-3=57。