行测排列组合新思路:不选也是一种方法

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排列组合问题在行测考试中，一直是考察比较频繁且相对比较难的题目，考生除了要深入理解排列和组合的联系和区别，还要掌握四种常考的方法：优限法、捆绑法、插空法和间接法，基本能解决大多数问题，本文将介绍一种新的思路作为思维能力拓展，即：不选也是一种选择情况，能很快解决一类问题。中公教育专家在本文中通过例题进行讲解。
例1：小臣周末要去参加同学聚会，衣柜里面有帽子3顶，上衣4件，裤子5条，现在要搭配一套衣服，上衣和裤子必选，帽子可选可不选，问共可以搭配多少套衣服?
A.12种 B. 60种 C.80种 D. 120种
【答案】C。
【中公解析】
法一：根据题意，上衣和裤子必选，帽子可选可不选，可以分成两类，一种情况选帽子，则帽子、上衣、裤子各选一件，有3×4×5=60种方法，另一种情况为不选帽子，则上衣、裤子中选一件，有4×5=20种方法，总共60+20=80种方法。
法二：根据题意，帽子有可选和不选2类情况，若把不选看做1种情况数，可选3种，帽子总共3+1=4种情况，且上衣必选4种情况，裤子必选5种情况，故总共4×4×5=80种套衣服可搭配。
对比发现，法二相对法一，运算结果一样，但列式简单，用到了一种新的思想—不选也是一种选择情况，但其实两种方法的本质是一样的，法一中不选帽子的列式4×5=20，即1×4×5=20，将不选看做了1种情况。所以，以后大家再遇到类似选择分配的题目，可以大胆尝试这种新思想。

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例2：某班同学要订A、B、C、D四种学习报，每人至少订一种，最多订四种，那么每个同学有多少种不同的订报方式?
A.7种 B. 12种 C.15种 D. 21种
【答案】C。
【中公解析】
法一：按照种类的不同分四类，相加

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。
法二：每种学习报有订或不订2种方法，总方法为2×2×2×2=16，又要求每人至少一种，最多四种，故需排除4种都不订的方法数1，结果为16-1=15。
例3：有A、B、C三台不同机器，甲、乙、丙、丁四名操作人员的技术等级各不相同，甲、乙两人这三台机器均能操作，丙不能操作C机器，丁只能操作A机器。从这四名操作人员中选出3人分别操作这三台机器，问不同的选派方法有多少种?
A.12 B.8 C.6 D.4
【答案】B。
【中公解析】
法一：分类讨论，第一类，不选丁，选择甲、乙、丙，有

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=4种选法;第二类，选丁，(1)选丙，有2种选法;(2)不选丙，有

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=2种选法。根据分类相加，共有4+2+2=8种选法。法二：把不选也看作一种方法，再加一台机器D，分步进行：丁可以选A或D机器，2种方法，丙除了C机器和丁已选机器，从剩下两台选，有2种方法，甲乙再从剩下两台选

种方法，分步相乘：

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种。
中公教育专家相信大家通过上面3个例子可以对比发现，法一基本是按分类思想求解的，而法二通过不选也是一种方法的思想将分类转化成分步思想，大大简化计算过程，这就需要考生灵活掌握转换技巧，当题目出现或暗含可选、可不选的意思时，可以尝试使用。