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(1)s一定时，v和t成反比。
(2)v一定时，s和t成正比。
(3)t一定时，s和v成正比。
对于行程问题中的正比情况，相信大家都比较熟悉，而需要我们注意的是里面的反比关系。比如当s一定时，v1：v2=2:3，则t1：t2=3:2，相信这一点大家都比较熟悉;但是当讨论三者反比的时候很多人就容易犯错了，比如当s一定时，v1：v2：v3=1:2:3，那么t1：t2：t3是不是等于3:2:1呢?可能很多人都觉得是的，但是实际上不对。也就是说反比并不是反过来写的意思，而是指两个数的积一定，这两个数成反比。在这个比例中，把v1 t1、v2 t2、v3 t3的乘积并不相等，所以他们的反比一定不是3:2:1。那么，应该是多少呢?我们可以设路程是1、2、3的公倍数6，分别用路程除以速度就是时间，6÷1=6、6÷2=3、6÷3=2，所以t1：t2：t3=6:3:2。
我们知道怎么找正反比之后，怎么应用到题目中去呢?接下来我们重点来讲一讲正反比的应用。
【例1】小明从家里到学校，如果速度上升1/5，则时间减少2分钟;问如果速度上升1/3，时间减少几分钟?
【解析】第一种情况，s一定，V与t成反比，提速前与提速后的速度之比为5:6，那么提速前与提速后的时间之比为6:5。5份时间比6份时间减少了1份时间，对应的实际量为2分钟，所以提速前所花时间为12分钟。第二种情况，s一定，V与t成反比，提速前与提速后的速度之比为3:4，那么提速前与提速后的时间之比为4:3,4份时间对应的实际量为12分钟，那么3份时间对应的实际量为9分钟，时间减少了3分钟。
【例2】李明倡导低碳出行，每天骑自行车上下班，如果他每小时的速度比原来快3千米，他上班的在途时间只需要原来的4/5;如果他每小时的车速比原来慢3千米，那么他上班的在途时间将比原来的时间多( )。
A、1/3 B、1/4 C、1/5 D、1/6
答案：A
【解析】第一种情况，s是一定的，原来与现在的时间之比为5:4,那么原来与现在的速度之比为4:5,5份速度比4份速度快了1份速度，对应的实际量为3千米，所以原来速度为12千米。第二种情况，s是一定的，原来与现在的速度之比为12:9，那么原来与现在的时间之比为3:4，所以现在时间比原来之间多了
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。选A。 【例3】某部队从驻地乘车赶往训练基地，如果车速为54公里每小时，正好准时到达;如果将车速提高1/9，就可比预定的时间提前20分钟赶到;如果将车速提高1/3，可比预定的时间提前多少分钟赶到?( )
A、30 B、40 C、50 D、60
答案：C
【解析】第一种情况，s是一定的，提速前与提速后的速度之比为9:10，那么提速前与提速后的时间之比为10:9,9份时间比10份时间提前了一份时间，对应的实际量就是20分钟，所以提速前的时间是200分钟。第一种情况，s是一定的，提速前与提速后的速度之比为3:4，那么提速前与提速后的时间之比为4:3,4份时间对应的实际量为200分钟，3份时间对应的实际量是150分钟，提前了50分钟。选C。
教育专家相信大家通过上面几道例题的练习，会对这个方法比较熟悉，此外，用这个方法还需要注意以下两点：第一、把握住其中的不变量，另外两个量成正反比例关系;第二、份数最后一定要和实际量相对应。 |
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发表于 2017-6-28 04:26:29