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行程问题作为数量关系中非常重要且偏难的一个题型，很多考生复习起来焦头烂额。今天知满天教育专家就给大家分享行程问题里较特殊的一种解题方法——比例思想解行程问题。
一、题干特征
行程问题有很多种题型，并不是每一道题都可以用比例法解，那行程问题中哪一类标志的题能用比例法呢?一般题干中存在正反比关系，且出现时间“提前”“缩短”“推迟”或“速度多/少了”等字眼，可以考虑用比例法。
二、主要思路和步骤
比例法的核心就是构造比例，并从比例出找出相应的值与实际值之间的联系。
例：甲乙两人的速度比是5:3，且甲的速度比乙的速度快3千米/小时，求甲和乙的速度。这道题的比例关系已经告知我们，则我们只需要找比例与实际值的联系就可以了。有一个很明显的实际值就是“甲的速度比乙的速度快3千米/小时”，而在甲乙的速度比中，我们很容易发现甲的速度比乙的速度快2份。那么就是比例中的2份对应实际值3千米/小时，则我们可以得到比例中的一份对应实际值1.5千米/小时。甲和乙的速度分别是5和3，则分别是7.5千米/小时和4.5千米/小时。这就是比例法的具体运用。
具体步骤可以表现为：
1、构造比例：一般运用正反比或联比可以得到。
2、找比例中的份数与实际值之间的联系
3、解题
三、例题讲解
在行程问题中，往往我们需要通过正反比找到相应的比例关系，再通过构造份数和实际值的联系来求某个值。
【例1】三种动物赛跑，已知狐狸的速度是兔子的
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，兔子的速度是松鼠的2倍，一分钟松鼠比狐狸少跑14米，那么半分钟兔子比狐狸多跑( )米。
A.28 B.14 C.19 D.7
【答案】B。
【解析】题干特征，一分钟松鼠比狐狸少跑14米，出现实际值。所以通过找到松鼠和狐狸的速度比就可以得到比例和实际值的联系。而由题干可直接得到狐狸：兔子的速度比为2:3，兔子：松鼠的速度比是2:1，由联比可以得到狐狸：兔子：松鼠速度比为4:6:3。有此比例得松鼠比狐狸少跑一份，对应题干中的14米。所以兔子比狐狸多2份，则每分钟多跑28米，半分钟多跑14米，选B。
【例1】小王从家开车上班，汽车行驶10分钟后发生了故障，小王从后备箱中取出自行车继续赶路。由于自行车的速度只有汽车速度的
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，小王比预计时间晚了20分钟到达单位，如果之前汽车再多行驶6公里，他就能少迟到10分钟。问小王从家到单位的距离是多少公里?
A.12 B.14 C.15 D.16
【答案】D。
【解析】题干特征：比预计时间晚了20分钟/能少迟到10分钟，则我们需要找到对应的时间比。第一种情况，行驶10分钟之后发生了故障，那么这10分钟的路程是按照正常的速度进行的，不影响后面晚到。影响晚到的是有汽车改成自行车的余下的路程，因为在余下的路程里，自行车速度是汽车速度的
2016101009324321045.png
，那么根据路程相同，时间跟速度成反比，得到到达的时间应该是原来的
2016101009341261445.png
，化成比例为3:5，也就是晚到2份时间。这两份时间对应题干中的“晚了20分钟”，1份对应10分钟。由3：5推出，预计达到时间应为30分钟，而实际到达时间为50分钟。再来看第二种情况，行驶了10分钟之后再多行驶6公里，之后速度还是变为原来的
，则时间变成原来的
，化成比例为3:5。但此时是少迟到10分钟，也就是相比而言，迟到了10分钟，也就是“晚到2份时间”于题干“迟到了10分钟”相对应，也就是1份时间对应5分钟，那么得到预计达到时间为15分钟，而实际25分钟达到。统一以预计时间做比较，发现全程用40分钟，而其中的6公里用时15分钟，所以全程的长度可记成
2016101009351757745.png
=10公里。选D。
通过这两道题我们可以发现，对于行程问题中比例法的运用，我们一般先找到题干中对应的实际值，再通过正反比关系找到实际值对应的比例量，就可以找到实际值与比例份数的联系。一般再求解就比较简单了。当然相对来说一定要明白，实际值与份数的联系只在同一个比例中是可以运算的。在不同的比例中，份数代表的时间可能完成不同，不能直接运算。
四、总结
行程问题中，用比例可解的题目有难有易，总而言之在发现题目可以用比例法的时候，首先需要找到题干中的比例，再找到比例对应量与实际值的联系，问题就迎刃而解了。当然，这类题在开始接触的时候需要好好理解，一旦理解了，就简单了。运用比例法，此类行程问题完全可以“秒杀”，教育专家希望大家能好好领悟。 |
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发表于 2017-6-28 04:26:16