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1、在实心方阵中：
方阵总人数=最外层每边人数的平方
方阵每层总人数=每层每边人数×4-4
从外到内，每层每边人数依次减少2，每层总人数依次减少8(等差数列)
2、在空心方阵中：
方阵总人数，利用等差数列求和公式求解(首项=最外层人数，公差=-8)
方阵每层总人数=每层每边人数×4-4
从外到内，每层每边人数依次减少2，每层总人数依次减少8(等差数列)
总结我们不难发现，实心方阵和空心方阵中，求解每层总人数、每边减少的数量、每层减少的数量规律都是一致的，所以各位考生只需要区别开求解方阵总人数的方法。我们再通过几道例题来揭开方阵问题神秘的面纱。
【例1】高中生参加体操表演，先排成每边16人的实心方阵，后来又变成一个四层的空心方阵，这个方阵最外层每边有多少人?
A、20 B、21 C、22 D、24
【解析】答案选A。变化前为实心方阵，总人数为16×16=256.变换后为四层的空心方阵，总人数利用等差数列求和公式求解。设最外层总人数为x，则第二层人数为x-8，第三层人数为x-16，第四层人数为x-24，x+ (x-8)+(x-16)+(x-24)=256，解得x=76，那么最外层的边即为(76+4)/4=20，故选择A。
【例2】有绿、白两种颜色且尺寸相同的正方形瓷砖共400块，将这些瓷砖铺在一块正方形的地面上：最外面的一周用绿色瓷砖铺，从外往里数的第二周用白色瓷砖铺，第三周用绿色瓷砖，第四周用白色瓷砖……这样依次交替铺下去，恰好将所有瓷砖用完。这块正方形地面上的绿色瓷砖共有( )块。
A.180 B.196 C.210 D.220
【解析】答案选D。实心方阵总共400，得出最外层的边数量为20，因为是绿白交替变换的，所以绿色瓷砖的每边依次变化数量为20、16、12、8、4，那么每边的总数依次为76、60、44、28、12,最终求和得出绿色瓷砖的总数为：76+60+44+28+12=220，故选D。
方阵问题是个较简单的题型，只需要掌握最基本的结论，用此结论熟练解题，就可以轻松搞定。希望每一位考生都能够顺利通过考试! |
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发表于 2017-6-28 04:25:59