2013年山西省考行测备考：数学运算解题方法及技巧

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数量关系体现了一个人抽象思维的发展水平。在行政职业能力测验中，数量关系测验主要是从数字推理和数学运算两个角度来考查考生对数量关系的理解能力和反应速度。这部分对考生而言是最需要技巧运用的题型:
        数字推理
    数字推理题给出一个数列，但其中缺少一项，要求考生仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的排列规律，然后从4个供选择的答案中选出自己认为最合适、合理的一个，来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。近年来数字推理题的趋势是越来越难，即需综合利用两个或者两个以上的规律。
    在备考该题型时，大家首先要熟记数字的平方、立方，提高对数字的敏感度，看到某个数字就应感觉到它可能是某个数字的平方或立方，例如看到63、65大家就应该想到它可能是8的平方加减1得来的
    其次，牢记基本数列如:自然数列、质数列、合数列等。
    基本二次方数列：1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 256 289 324 361 400
    基本三次方数列：1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000
    例如：2，3，5，7，11，13，…… 一看就知道这是一个质数数列(质数就是只能被1和它本身除的数，其它数叫素数)
    牢记以上两点，不仅提高你的作答速度，而且它也是你破解复合数列的良好基础。
    数字推理题的解题方法与技巧:
    a、数列各数项之间差距不大的，就可考虑用加减等规律;
    b、如果各数项之间差距明显的，就可考虑用平方、立方、倍数等规律;
    c、如果是分数数列，就要通过通分、约分看变化。
    等差数列：前后两项的差不变的数列叫做等差数列
    等比数列：前后两项的比不变的数列叫做等比数列
    素数数列：只能被1和数字本身整除的数叫做素数数列
    合数数列：素数以外的数构成的数列叫做合数数列
    数列通项：前后数字(两项或者三项)之间有固定关系的数列叫做有通项的数列，它们之间的关系叫做这些数字的通项。
    第一：等差数列
    等比数列分为基本等差数列，二级等差数列，二级等差数列及其变式。
    1.基本等差数列例题：12，17，22，，27，32，( )
    解析：后一项与前一项的差为5，括号内应填27。
    2.二级等差数列：后一项减前一项所得的新的数列是一个等差数列。
    例题： -2，1，7，16，( )，43
    A.25 B.28 C.31 D.35
    3.二级等差数列及其变式：后一项减前一项所得的新的数列是一个基本数列，这个数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列有关。
    例题：15. 11 22 33 45 ( ) 71
    A.53 B.55 C.57 D. 59
    【解析】 二级等差数列变式。后一项减前一项得到11，11，12，12，14，所以答案为45+12=57。
    第二：等比数列分为基本等比数列，二级等比数列，二级等比数列及其变式。
    1.基本等比数列：后一项与前一项的比为固定的值叫做等比数列。
    例题：3，9，( )，81，243
    解析：此题较为简单，括号内应填27。
    2.二级等比数列：后一项与前一项的比所得的新的数列是一个等比数列。
    例题：1，2，8，( )，1024
    解析：后一项与前一项的比得到2，4，8，16，所以括号内应填64。
    3.二级等比数列及其变式
    二级等比数列变式概要：后一项与前一项所得的比形成的新的数列可能是自然数列、平方数列、立方数列。
    例题：6 15 35 77 ( )
    A.106 B.117 C.136 D.163
    【解析】典型的等比数列变式。6×2+3=15，15×2+5=35，35×2+7=77，接下来应为64×2+9=163。
    第三：和数列
    和数列分为典型和数列，典型和数列变式。
    1。典型和数列：前两项的加和得到第三项。
    例题：1，1，2，3，5，8，( )
    解析：最典型的和数列，括号内应填13。
    2.典型和数列变式：前两项的加和经过变化之后得到第三项，这种变化可能是加、减、乘、除某一常数;或者每两项加和与项数之间具有某种关系。
    例题：3，8，10，17，( )
    解析：3+8-1=10(第3项)，8+10-1=17(第4项)，10+17-1=26(第5项)，
    所以，答案为26。
    第四：积数列
    积数列分为典型积数列，积数列变式两大部分。
    1。典型积数列：前两项相乘得到第三项。
    例题：1，2，2，4，( )，32
    A.4 B.6 C.8 D.16
    解析：1×2=2(第3项)，2×2=4(第4项)，2×4=8(第5项)， 4×8=32(第6项)，
    所以，答案为8
    2.积数列变式：前两项的相乘经过变化之后得到第三项，这种变化可能是加、减、乘、除某一常数;或者每两项相乘与项数之间具有某种关系。
    例题：2，5，11，56，( )
    A.126 B.617 C.112 D.92
    解析：2×5+1=11(第3项)，5×11+1=56(第4项)，11×56+1=617(第5项)，
    所以，答案为617
    第五：平方数列
    平方数列分为典型平方数列，平方数列变式两大部分。
    1.典型平方数列：典型平方数列最重要的变化就是递增或递减的平方。
    例题：196，169，144，( )，100
    很明显，这是递减的典型平方数列，答案为125。
    2.平方数列的变式：这一数列特点不是简单的平方或立方数列，而是在此基础上进行“加减常数”的变化。
    例题：0，3，8，15，( )
    解析：各项分别平方数列减1的形式，所以括号内应填24。
    第六：立方数列
    立方数列分为典型立方数列，立方数列的变式。
    1.典型立方数列：典型立方数列最重要的变化就是递增或递减的立方。
    例题：125，64，27，( )，1
    很明显，这是递减的典型立方数列，答案为8。
    2.立方数列的变式：这一数列特点不是立方数列进行简单变化，而是在此基础上进行“加减常数”的变化。
    例题：11，33，73，( )，231
    解析：各项分别为立方数列加3，6，9，12，15的形式，所以括号内应填137。

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    数学运算题型主要是考查考生解决数学问题的能力。考生要尽量用心算而避免演算，这样才能加快做题的速度。数学运算中涉及到以下几个问题：
    a. 四则运算 b. 比例分配 c. 浓度问题
    d. 路程问题 e. 流水问题 f. 工程问题
    g. 种树问题 h. 青蛙跳井问题 i. 年龄问题等
    数学运算的解题方法与技巧:
    a、认真审题，因为数量关系的题干极其精练，它的每个字每个词都有它存在的价值，尤其注意题中的一些关键信息，只有这样才能将题意化繁为简。
    b、在平时通过训练和细心总结，尽量掌握一些数学运算的技巧、方法和规则，熟悉常用的基本数学知识。
    例题 父亲年龄是女儿的4倍，三年前父女年龄之和是49岁，问父女现在各为多少岁?
    A.40 10 B.36 9 C.32 8 D.44 11
    解析：正确答案为D。因为三年前父女年龄之和为49岁,因此今年父女年龄之和就应为 49+3×2=55(岁).又因为今年父亲的年龄是女儿的4倍，所以女儿的年龄应为55÷(4+l)=11(岁)。
    父亲年龄为 11×4=44(岁)。
    以上例题并不难，只要你要弄清楚年龄问题涉及的倍数关系，就不用方程式解题，这样大大提高了做题速度，所以大家一定要熟悉前边所列问题涉及的相关公式，熟悉相关知识。
    时钟问题—钟面追及
    基本思路：封闭曲线上的追及问题。
    关键问题：
    ①确定分针与时针的初始位置;
    ②确定分针与时针的路程差;
    基本方法：
    ①分格方法：
    时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。分针每小时走60分格，即一周;而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1/12分格。
    ②度数方法：
    从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60度，即6°，时针每分钟转360/12*60度，即0.5度。
    基础练习题：
    1. 现在是下午3点，从现在起时针和分针什么时候第一次重合?
    2. 分针和时针每隔多少时间重合一次?一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次?
    3. 钟面上5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度?
    4. 在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角?
    5. 9点过多少分时，时针和分针离“9”的距离相等，并且在“9”的两边?
    参考答案详解：
    1. 现在是下午3点，从现在起时针和分针什么时候第一次重合?
    解析：分针：1格/分 时针：(1/12) 格/分
    3点整，时针在分针前面15格，所以第一次重合时，分针应该比时针多走15格，
    用追及问题的处理方法解：15格/(1-1/12)格/分=16+4/11分钟
    所以下午3点16又4/11分时，时针和分针第一次重合
    PS:这类题目也可以用度数方法解
    2. 分针和时针每隔多少时间重合一次?一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次?
    解析：分针：6度/分 时针0.5度/分
    当两针第一次重合到第二次重合，分针比时针多转360度。
    所以两针再次重合需要的时间为：360/(6-0.5)=720/11分，一昼夜有：24*60=1440分
    所以两针在一昼夜重合的次数：1440分/(720/11)分/次=22次
    3. 钟面上5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度?
    解析：分针：6度/分 时针0.5度/分
    5点零8分，时针成角：5*30+8*0.5=154度
    分针成角：8*6=48度
    所以夹角是154-48=106度
    4. 在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角?
    解析：整4点时，分针指向12，时针指向4。此时，时针领先分针20格。时，分两针成直角，
    必须使 时针领先分针15格，或分针领先时针15格。因此，在相同时间内，分针将比
    时针多走 (20-15)格或(20+15)格。
    (20-15)/(1-1/12)=60/11,即4点5又5/11分
    (20+15)/(1-1/12)=38又2/11分,即4点38又2/11分
    5. 9点过多少分时，时针和分针离“9”的距离相等，并且在“9”的两边?
    解析：设经过X分，0.5*X=270-6*X ,解得X=540/13分
    所以答案是9点过41又7/13分。