数量关系学习精解(1月7日)
1.【例题】1，3，6，11，l9，( )
A.28 B.29 C.24 D.31
2.【例题】2，4，7，13，24，( )
A.38 B.39 C.40 D.42
3.【例题3】1，3，3，7，9，( )
A.l5 B.16 C.23 D.24
4.【例题4】2，4，3，5，6，8，7，( )
A.15 B.l3 C.11 D.9
等差数列是数字推理中的一个基本类型，它指的是数列中后一项减去前一项所得值为一个常数的数列，即an+1-an=R(R为常数)。整数数列中的自然数列、奇数数列和偶数数列实质上是特殊的等差数列。除此之外，还要掌握多级等差数列等变式，即通过分析二级或多级数列的变化，或者分段错位考察找到所给数列内含的规律。
答案及解析
1.【解析】通过观察，本题是一个整数数列，各项呈依次增大，通过多级数列的变化，相邻两项相减得到数列2，3，5，8;再把所得数列相邻两项相减得到新的数列1，2，3……;可以看出是一个自然数列，所以括号中应为4+8+19=31。
2.【解析】通过观察，本题的规律与上一题类似，是一个整数数列，各项呈单向放大排列，经过两次相邻两数 相减后可以得到奇数数列1，3，5，7……，而后倒推回去，括号中应填42。故本题正确答案为D。
3.【解析】快速扫描发现，本题是一个整数数列，各项的增减变化有一些特殊，其中二、三两项相同。经不同 尝试后发现，把原数列相邻两项相加得到一个新数列4，6，10，16，再将相邻两数相减得到一个偶数数列2，4，6……，因此，括号中应为8+16-9=15。由此看出，本题实际还是—次对三级数列的考察，但值得注意的是第一次变化是通过加法得到的，因此，在平时练习中要启发思维，切忌走进思维定势。
4.【解析】本题初看较乱，不知是什么规律，但认真分析一下，该数列项数较多，可采用分段或错位考察，用减法将第2个数减第一个数，4-2=2，第4个数减第3个数5-3=2，第6个数减第5个数8-6=2，可见这就成了公差为2的等差数列了，那么括号内之数必然是7+2=9。故本题的正确答案为D。
5.【例题】-2，6，-18，54，( )
A.-162 B.-172 C.152 D.164
6.【例题】0，1，3，7，15，31，( )
A.32 B.45 C.52 D.63
7.【例题】12，36，8，24，11，33，15，( )
A.30 B.35 C.40 D.45
8.【例题】7，16，34，70，( )
A.140 B.142 C.144 D.148
答案及解析
5.【解析】在此题中，相邻两个数相比6÷(-2)=-3，(-18)÷6=-3，54÷(-18)=-3，可见，其公比为-3。据此规律，括号内之数应为54×(-3)=-162。故本题的正确答案为A。
6.【解析】从题干中各数字之间的关系来看，后一个数减去前一个数后得到一个新的数列:1，2，4，8，16，可以看出新数列是一个公比为2，首项为1的等比数列，因此下一个差数是32，括号内的数为31+32=63，这就是二级等比数列。故本题正确答案为D。
7.【解析】本题初看较乱，但仔细分析可得出这是一道两个数为一组的数列，在每组数中，后一个数是前一个数的3倍，15×3=45。故本题正确答案为D。
8.【解析】仔细观察，本题既可以通过三级数列变化，即相邻两数相减得到一个等比数列9，18，36，所以下一个数为72，因此答案为72+70=142;也可以通过另一种方法来解，即后一项都为前一项的2倍再加上一个常数2。
等比数列也是数字推理中的一种基本数列，它是指数列的后一项除以前一项的值为一个常数K的数列，即an+1/an=R(R为常数)。在实战练习中要注意掌握多级等比数列，或加减一个常量以及混合等比数列等一些变式。
9.【例题】22，24，27，32，39，( )
A.40 B. 42 C.50 D.52
10.【例题】1，1，2，3，4，7，( )
A.6 B.8 C.9 D.11
11.【例题】4，6，10，14，22，( )
A.24 B.26 C.28 D.32
质数是指整数中只能被1和它本身整除的数，即除了1和它本身外没有其他的约数。质数数列是整数数列中的一个基本数列，实战中往往以多级数列等变式来考察，练习中要多加注意。
答案及解析
9.【解析】通过观察，相邻两数相减得到一个质数数列2，3，5，7，依此规律，括号内之数应为11+39=50。故本题正确答案为C。
10.【解析】仔细观察，本题实际上是一个质数数列的变式，即原数列中相邻两项相加得到一个质数数列2，3，5，7，11，下一项为13，所以括号中填6。
11.【解析】仔细观察，本题的各项除以2得到一个质数数列，因此正确答案是B。
12.【例题】2/51,5/51,10/51,17/51,( )
A.15/51 B.16/51 C.26/51 D.37/51
13.【例题】20/9,4/3,7/9,4/9,1/4,( )
A.5/36 B.l/6 C.1/9 D.l/144
14.【例题】1/2,2/5,3/10,4/17,( )
A.4/24 B.4/25 C.5/26 D.7/26
15.【例题】3,2,5/3,3/2,( )
A.7/5 B.5/6 C.3/5 D.3/4
分数数列的特点是各项的基本形式是一个分数，一般的方法是分子分母分开考察，分母相同看分子，或者分子相同看分母;分子分母不一致则采用通分的方法，考察分子项。实战中要注意一些分数数列的变式，比如分数数列中夹杂着整数，这时往往要把整数还原为分数;又比如一些分数项经过约分简化，要注意适当还原;对一些混合分数数列也要关注。
答案及解析
12.【解析】本题中分母相同，可只从分子中找规律，即2、5、10、17，这是由自然数列1、2、3、4的平方分别加1而得，括号内的分子为52+1=26。故本题的正确答案为C。
13.【解析】这是一道分数难题，分母与分子均不同。可将分母先通分，最小的分母是36，通分后分子形成一个新的数列80，48，28，16，9，经观察该数列的规律是第1项等于第2项与第3项之差的4倍，依此规律，括号内分数应是16=(9-?)×4，即(36-16)÷4=5。故本题的正确答案为A。本题也可以通过另一种方法求解：将分母先通分，最小的分母是36，分子各项组成一个新数列80，48，28，16，9。80=5×16，48=6×8，28=7×4，16=8×2，9=9×1，依此规律，下一个为(5)=10×O.5，本题的正确答案为A。
14.【解析】该题中，分子是1、2、3、4的自然数列，括号内分数的分子应为5。分母2、5、10、17一下子找不出规律，用后一个数减去前一个数后得到3，5，7，这样就成了公差为2的等差数列了，下一个数则为9，括号内的分数的分母应为17+9=26。故本题的正确答案为C。
15.【解析】通过观察发现，本题数列中各项既有分数，又有整数，一般方法是将其复原为分数，把分母结合项数n来考察，各项还原为3/1，4/2，5/3，6/4，可以发现分子各项为3，4，5，6，分母各项为1，2，3，4，所以答案是A。
16.【例题】1.1，2.2，4.3，7.4，11.5，( )
A.15.5 B.15.6 C.15.8 D.16.6
17.【例题】1.16，8.25，27.36，64.49，( )
A.65.25 B.125.64 C.125.81 D.l25.0l
18.【例题】0.75，0.65，0.45，( )
A.0.78 B.0.88 C.0.55 D.0.96
小数数列是数字推理题中的常见数列之一，主要有以下几种考察方式：把每一项作为整体考察;整数部分与小数部分拆分考察;还要注意整除等一些变式的考察。
答案及解析
16.【解析】此题初看较乱，又是整数又是小数。遇到此类题时，可将小数与整数分开来看，先看小数部分，依次为0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，那么，括号内的小数应为0.6，这是个等差数列。再看整数部分，1，2，4，7，11，通过二级数列变化是一个自然数列，所以括号内的数的整数部分应为11+5=16。故本题的正确答案为D。
17.【解析】此题应先看小数部分，16、25，36、49分别是4、5、6、7自然数列的平方，所以括号内的小数应为82=64，再看整数部分，1=13，8=23，27=33，64=43，依此规律，括号内的整数就是53=125。故本题的正确答案为B。
18.【解析】在这个小数数列中，前3个数皆能被0.05除尽，依此规律，在4个选项中，只有C能被0.05除尽。故本题的正确答案为C。
19【例题】45，29，21，17，15，( )
A.8 B.10 C.l4 D.ll
20【例题】1，4，8，14， 24，42，( )
A.76 B.66 C.64 D.68
21【例题】0.25，0.25，0.5，2，16，( )
A.32 B.64 C.128 D.256
19【解析】本题可依据常规，把数列倒转，便于观察，通过二级数列考察，相邻两数相减后形成一个比值为2的等比数列：2，4，8，16，所以答案应选C。
20【解析】根据前述一般规律，本题项数较多，采用两次二级数列变形，相邻两数相减，得到一个公比为2的等比数列，答案应选A。
21【解析】本题考察的是倍数关系，相邻两数的呈1、2、4、8倍增长，下一个数应是前一个数的16倍，所以选D。
22【例题】1，0，1，1，2，( )，5
A.5 B.4 C.3 D.l6
23【例题】4，3，1，12，9，3，17，5，( )
A.l2 B.13 C.14 D.15
24【例题】22，35，56，90，( )
A.162 B.124 C.145 D.128
25【例题】44，24，13，7，4，2，( )
A.2 B.1 C.0 D.一1
和、差数列的一般形式是前后相邻的两项相加或相减得到下一项，其变化的形式包括连续的若干项相加或相减，以及交叉或分段的加、减，移动求和与求差等。
答案及解析
22【解析】通过观察，本题可用加法数列解答。前两个数之和等于后一个数。故本题正确答案为C。
23【解析】本题初看较难，但仔细分析便不难发现，这是一道3个数字为一组的题，在每组数字中，第一个数字是后两个数字之和，依此规律，括号内的数字就是17-5=12。故本题正确答案为A。
24【解析】仔细观察，本题前两项相加得到57，恰好比后一项多1，依此类推，该关系在后续项的变化中也成立，本题是和数列的一个典型变式，即移动求和再减去一个常数得到下一项。依此规律，括号内的数为56+90-1=145。故本题正确答案为C。
25【解析】仔细观察，本题是连续的三项相减得到后一项，所以括号中的数为1。
26.【例题】2，5，2，20，3，4，3，36，5，6，5，150，8，5，8，( )
A.280 B.320 C.340 D.360
27.【例题】6，14，30，62，( )
A.85 B.92 C.126 D.250
28.【例题】12，2，2，3，14，2，7，1，18，3，2，3，40，10，( )，4
A.4 B.3 C.2 D.l
29.【例题】3，4，6，12，36，( )
A.186 B.100 C.216 D.232
乘、除数列是通过乘、除运算变化得到的数列，一般表现为相邻两项相乘或相除而得出后一项。其变式表现为相邻的几项为一组，一组内的各数符合乘或除的变化关系;较为复杂的变式还有乘、除之后再加上或减去一个常数等。
答案及解析
26.【解析】本题初看较难，但仔细分析后便发现，这是一道4个数字为一组的乘法数列题，在每组数字中，前3个数相乘等于第4个数，即2×5×2=20，3×4×3=36，5×6×5=150，依此规律，括号内之数则为8×5×8=320。故本题正确答案为B。
27.【解析】本题仔细分析后可知，后一个数是前一个数的2倍加2，14=6×2+2，30=14×2+2，62=30×2+2，依此规律，括号内之数为62×2+2=126。故本题正确答案为C。
28.【解析】本题初看很乱，数字也多，但仔细分析后便可看出，这道题每组有4个数字，且第1个数字被第2、3个数字连除之后得第4个数字，即12÷2÷2=3，14÷2÷7=1，18÷3÷2=3，依此规律，括号内的数字应是40÷l0÷4=1。故本题正确答案为D。
29.【解析】本题前两项之积再除以2得到后一项，所以括号内数字应为12×36÷2=216。
30.【例题】2，3，10，15，26，35，( )
A.40 B.45 C.50 D.55
31【例题】3，7，47，2 207，( )
A.4414 B.6621 C.8828 D.4870847
32.【例题】66，83，102，123，( )
A.144 B.145 C.146 D.147
33.【例题】4，11，30，67，( )
A.126 B.127 C.l28 D.129
常见的幂数列是平方、立方数列，变化形式是平方、立方再加上或减去一个常数;在数字推理中，考察幂数列各项的底数和幂指数的变化也是一种重要的方式。这类数列往往与项数结合的较为紧密，因此，对20以内的自然数的平方、立方值要熟记，对an与n的平方、立方之间的联系要有一定的敏锐性。
答案及解析
30.【解析】本题是道初看不易找到规律的题，可试着用平方与加减法规律去解答，即2=1×1+1，3=2×2-1，10=3×3+l，15=4×4-1，26=5×5+1，35=6×6-1，依此规律，括号内之数应为72+1=50。故本题的正确答案为C。
31【解析】本题可用前一个数的平方减2得出后一个数，这就是本题的规律。即7=32-2，47=72-2，22072-2=4 870 847，本题可直接选D，因为A、B、C只是四位数，可排除。故本题的正确答案为D。
32.【解析】本题的规律是一个平方数加上常数2。故本题的正确答案为C。
33.【解析】这道题有点难，初看不知是何种规律，但仔细观察可知，4=13+3，11=23+3，30=33+3，67=43+3，这是一个自然数列的立方分别加3而得。依此规律，括号内之数应为53+3=128。故本题的正确答案为C。
34【例题】10，29，( )，127
A.66 B.74 C.83 D.38
35【例题】0，1，2，9，( )
A.12 B.l8 C.729 D.730
36【例题】0，6，24，60，120，( )
A.186 B.210 C.220 D.226
37.【例题】16，27，16，( )，1
A.5 B.6 C.7 D.8
答案及解析
34【解析】这是典型的立方数数列再加上常数2形成的数列。选A。
35【解析】本题的规律是前项的立方再加上1得到。选D。
36.【解析】通过仔细观察，数列通项是n3-n。故选择B。
37.【例题】2，12，36，80，150，( )
A.250 B.252 C.253 D.254
38.【例题】1，6，27，108，( )
A.214 B.324 C.405 D.504
39【例题】101/100，19/9，4，11，41，( )
A.75 B.87 C.98 D.131
40【例题】+，2+，2+，()
混合数列是指在一个数列中包含着两个规律，或者说是两个数列结合在一起而形成。一般需要按照奇偶项拆分成两个数列，或者每一项拆分而组成两个数列来考察。混合数列变式较多，是数字推理题中的重点和难点。
答案及解析
37.【解析】这是一道难题，通过排除，可以尝试从混合数列的角度求解。仔细观察，可以把各项拆分为2=2×12，12=3×22，36=4×32，80=5×42，150=6×52，各式中右边部分前后两个因数拆分组成两个数列2，3，4，56……;1，4，9，16，25……，依此规律，括号内之数应为7×62=252。故本题的正确答案为B。
38.【解析】仔细观察，该数列是一个整数数列，项数不多，各项数值呈单向增长，排除倍数关系之后，尝试将每一项拆分考察，把各项拆分为1=1×1，6=2×3，27=3×9，108=4×27，将各式中右边部分前后两个因数拆分组成两个数列l，2，3，4和1，3，9，27，依此类推，括号内之数应为5×81=405。故本题正确答案为C
39【解析】仔细观察本题，各项既有分数，又有整数，尝试从混合数列的角度解题，把各项拆分为1+1/100，2+1/9，3+1，4+7，5+36;前一个加数构成一个自然数列，后一个加数构成一幂数列10-2，9-1，80，71，62因此下一个数为6+53，正确答案为D。
40【解析】
c5ab684e4a0d72b28f042c02da4c2d2027.png
41【例题】1/2，2/8，3/18，4/32，( )
A.21/47 B.7/50 C.1/10 D.3/50
42【例题】2，3，5，8，12，17，( )，30，38
A.23 B.26 C.25 D.24
43【例题】(100，42)(80，22)(66，8)(58， )( )
A.0 B.2 C.12 D.8
44【例题】根据右表中数的排列规律，在空格里填上适当的数( )
A.24 B.30 C.50 D.60
c0486cc655a6a32b006568072267f63a27.png
2475
36126
1416
答案及解析
41【解析】本题是一个分数数列，分子、分母各不相同，把分子、分母单独作为一数列考察，发现分子呈1、2、3、4自然数列，下一个应为5;分母通过多级数列变化后是一个以4为公差的等差数列，下一个应为50，所以答案应为C。
42【解析】本题项数较多，乍一看，似乎是移动求和，但到第4个数l2时不成立。通过相邻两数相减变化成一个二级数列后发现，新数列是一个自然数列，中间空缺处是23。
43【解析】这题初看复杂，细看其实是平面上以横、纵轴标示的点的位置，第一点和第二点之间横、纵轴数值相差20，依此类推发现后一点与前一点横、纵轴值呈等值递减，66-58=8，8-8=0，所以选A。
44【解析】仔细观察发现，每一行左边的数等于右边两数之和的2倍，故选D。
45【例题】
72d52567e1ef7d5ae952a2b9dfbcbdf527.png
46【例题】3，3，9，15，33，( )
A.75 B.63 C.48 D.34
47【例题】8，12，18，27，( )
A.39 B.37 C.40.5 D.42.5
48【例题】4，6，10，14，22，( )
A.30 B.28 C.26 D.24
答案及解析
45【解析】
6b48485cd6023df30b0f819e8b7c634227.png
46【解析】此题细看，前一数的2倍减去3得到下一数，随后该数的2倍加上3得到下一数，依次交替变化，所以答案是33×2-3=63。
47【解析】本题属于典型的等比数列，选C。
48【解析】此题有一定的难度，仔细观察，它是一个质数数列的变形，即一个质数数列分别乘以2得到各项，所以下一项是l3×2=26，答案为C。
49【例题】2，8，24，64，( )
A.160 B.512 C.124 D.164
50【例题】1，3，3，6，7，12，15，( )
A.17 B.27 C.30 D.24
51【例题】45，29，21，17，15，( )
A.8 B.10 C.l4 D.ll
52【例题】1，4，8，14， 24，42，( )
A.76 B.66 C.64 D.68
答案及解析
49【解析】此题有相当的难度，初看似乎与幂有关，或者呈直接的倍数关系，稍加假设验证，行不通。再看，项数不多，尝试考察相连三数的关系，发现本数列其实是一个倍数关系的变形，(8-2)×4=24，(24-8)×4=64，所以下一个数是(64-24)×4=160。答案应为A。
50【解析】本题项数较多，分项错位考察，奇偶项单独成数列，偶数项组成3，6，12，所以下一个为24。答案应为D。 | 
发表于 2017-6-27 23:52:58