1. 学校举办一次中国象棋比赛，有10名同学参加，比赛采用单循环赛制，每名同学都要与其他9名同学比赛一局。比赛规则，每局棋胜者得2分，负者得0分，平局两人各得1分，比赛结束后，10名同学的得分各不相同，已知：
(1)比赛第一名与第二名都是一局都没有输过;
(2)前两名的得分总和比第三名多20分;
(3)第四名的得分与最后四名的得分和相等。
那么，排名第五名的同学的得分是()。
A. 8分 B. 9分 C. 10分 D. 11分
2. 小王有1元、2元、5元、10元的邮票，他寄12封信，每封信邮票金额不同，每封信邮票张数要尽可能少，共贴了80元邮票，问最少共贴了多少张?()
A. 21 B. 22 C. 23 D. 24
参考答案与解析：
1. D【解析】10名同学单循环比赛，共需比赛C210=45(场)，每人比赛9场。每场比赛无论比赛结果如何，对比赛双方得分总贡献为2分，因此所有人总得分是45×2=90(分)。根据条件(1)，知道前两名之间的比赛肯定是平局，第一名的成绩最多为2×8+1=17(分)。因为他们得分各不相同，第二名的得分最多是16分;根据条件(2)，第三名的得分最多是13分;那么第四名的得分最多是12分，第五名的得分最多是11分。根据条件(3)，后四名(七至十名)的得分和最多是12分。那么，除了第六名，其余9名选手的总分之和最多为：17+16+13+12+11+12=81(分)，那么第六名得分最少为：90-81=9(分)，完全满足题目条件，构造完毕，选择D。
2. C【解析】12个各不相同的邮费加起来等于80，我们来构造各个数字。12个最小的正整数相加为：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78，离80元还差2元，这2元只能加在12上面，或者分成2个1元分别加在11和12上，即最后两个数为“11+14”或者“12+13”。先考虑“1~10”：1、2、5、10只需要1张邮票，3、4、6、7需要2张邮票，8、9需要3张邮票，一共是18张。“11+14”需要2+3=5(张)，“12+13”也需要2+3=5(张)，所以最后共贴了18+5=23(张)邮票。
发表于 2017-6-27 23:46:15