2014国考行测数量备考之几何也疯狂

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几何问题是国家公务员行测考试中出现频率极高的题型。几何图形分为平面几何、立体几何。高效正确解决此类问题的关键不仅是掌握其中的常用公式、原理，更要熟练地解决问题。随着近几年公务员考试的升温，几何问题也逐渐增大难度。在此，专家为各位考生进行技巧点拨。
    一、基础知识
   

   

    【例1】(2012国考--80) 连接正方体每个面的中心构成一个正八面体(如下图所示)。已知正方体的边长为6厘米，问正八面体的体积为多少立方厘米?
   

   

   

    二、几何极限理论
    平面图形，①周长一定，越接近于圆，面积越大，②面积一定，越接近于圆，周长越小;
    立体图形，①表面积一定，越接近于球，体积越大，②体积一定，越接近于球，表面积越小。
    【例2】(国考-2008)相同表面积的四面体、六面体、正十二面体及正二十面体，其中体积最大的是( )。
    A. 四面体 B. 六面体
    C. 正十二面体 D. 正二十面体
    【解析】D. 正二十面体最接近球形，所以体积最大。
    三、应用
    几何知识在现实中有着广泛应用，行测考试中的几何问题将越来越倾向于将考点与现实问题结合考查。
    ★长方体侧面展开图
    【例3】(联考-2012)某公司要在长、宽、高分别为50米、40米、30米的长方体建筑的表面架设专用电路管道联接建筑物内最远两点，预设的最短管道长度介于：
    A. 70—80米之间 B. 60—70米之间
    C. 90—100米之间 D. 80—90米之间
   

   

    ★覆盖问题
    【例4】(国考-2012)为了浇灌一个半径为10米的花坛，园艺师要在花坛里布置若干个旋转喷头，但库房里只有浇灌半径为5米的喷头，问花坛里至少要布置几个这样的喷头才能保证每个角落都能浇灌到?
    A. 4 B. 7
    C. 6 D. 9
    【解析】B. 由于每个小圆(喷头浇灌范围)的直径为10，所以每个小圆至多盖住圆心角为60度相应的大圆(花坛)弧长，所以想盖住整个圆周，需要至少六个小圆，当且仅当这六个小圆以大圆的内接正六边形各边中点为圆心，但此时大圆的圆心未被盖住，所以至少需要七个圆。下面可以构造的证明，七个圆是可以的：
   

    ★立方体染色问题
    假设将一个立方体切割成边长为原来的1 / n的小立方体，在表面染色，则
    (1)三个面被染色的是8个顶角的小立方体;
    (2)两个面被染色的是12(n-2)个在棱上的小正方体;
    (3)只有一个面被染色的是6(n-2)2个位于外表面中央的小正方体。
    (4)都没被染色的是(n-2)3个不在表面的小立方体。
    【例5】一个边长为8的正立方体，由若干个边长为1的正立方体组成，现在要将大立方体表面涂漆，请问一共有多少个小立方体被涂上了颜色?
    A.296 B.324 C.328 D.384
    解析：此题答案为A。边长为8的正立方体共有8×8×8=512个边长为1的小正立方体，不在表面的小正立方体共有6×6×6=216个，所以被染色的小正方体的个数为512-216=296。