每日一练：数量关系之数学运算（11月14日）

中公

数学运算：
1.一次数学考试满分为１００分，某班前六名同学的平均分为９５分，排名第六的同学得８６分，假如每个人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学最少得多少分？
Ａ．９４   Ｂ．９７   Ｃ．９５   Ｄ．９６
2.２５４个志愿者来自不同的单位，任意两个单位的志愿者人数之和不少于２０人，且任意两个单位志愿者的人数不同，问这些志愿者所属的单位数最多有几个？
Ａ．１７   Ｂ．１５   Ｃ．１４   Ｄ．１２
3.有甲、乙两个水龙头，6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟。优化安排这6个人打水，使他们打水和等候的总时间最短，最短的时间是多少？
A.70     B.62     C.61     D.60
4.某个产品由A、B、C三个部件组成，一个工人每天可以生产5个A，或者3个B，或者6个C，要使工厂每天生产的产品尽量多，该厂的210名工人全力赶工，每天最多生产多少个产品？
A.600       B.500       C.400       D.300
5.有四个人在晚上要过桥，此桥每次只能让2个人同时通过。过桥的人必须要用手电筒，而只有一个手电筒。4个人的行走速度不同：小强用1分钟就可以过桥，中强要2分钟，大强要5分钟，最慢的太强需要10分钟。请问：4个人最少需要多少分钟全部过河？
A.32     B.18     C.17     D.16

   
   

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答案解析：
1.【答案】D。中公解析：把前六名的得分分为３组，｛１－２名｝、｛３－５名｝、｛第６名｝。要令第３名的得分最少，则｛１－２名｝要尽量多，可知１－２名最多得１００＋９９＝１９９分。｛３－５名｝总分最少为９５×６－８６－１９９＝２８５分。２８５÷３＝９５，三人得分为９６、９５、９４时为等差数列，离散性最差。总分一定，离散性越差，最高分越低，因此排名第三的同学最少得９６分。
2.【答案】B。中公解析：这组数据的总和为２５４，当单位志愿者人数为等差数列的时候满足“任意两个单位志愿者人数不同”且离散性最差。这时单位数最多。任意两个单位志愿者人数之和不少于２０人限定了最少的两个单位人数之和不少于２０，为１０、１１。１０＋１１＋１２＋…＋２４＝２５５，因此取９、１１、１２、１３…２４时恰好满足，最多有１５个单位。
3.【答案】D。中公解析：一人打水时，其他人需等待，为使总的等待时间尽量短，应让打水所需时间少的人先打。有两个水龙头，则需要10、7分钟的只能在第三个打；需要3、4分钟的在第一个打。
安排需3分钟的，然后5分钟的，最后7分钟的在甲水龙头打；
安排需4分钟的，然后6分钟的，最后10分钟的在乙水龙头打。
甲水龙头：需3分钟的人打时，有2人等待，占用三人的时间和为3×3=9分钟；然后，需 5分钟的人打水，有1人等待，占用两人的时间和为5×2=10分钟；最后，需7分钟的人打水，无人等待。共用9+10+7=26分钟。
同理，乙水龙头的三人，共用4×3+6×2+10=34分钟。
总的占用时间为26+34=60分钟。
4.【答案】D。中公解析：3、5、6的最小公倍数是30。假设同时生产30个A、B、C，生产A需要6个工人，生产B需10人，生产C需5人，一共需要6+10+5=21人，现在该厂有210人，故最多可生产30×（210÷21）=300个产品。
5.【答案】C。中公解析：利用过河问题的一般原则，可作如下安排：
小强和中强先过桥，用2分钟；再由小强把电筒送过去，用1分钟；然后由大强跟太强一起过桥，用10分钟，过去以后叫中强把电筒送回用2分钟；最后小强与中强一起过河再用2分钟，他们一共用2+1+10+2+2=17分钟全部过河。