“消减法”求最大公约数和最小公倍数_2018年国家公务员考试行测答题技巧

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求几个数的最大公约数，除了我们熟知的短除法和分解质因数法之外，还有《几何原本》中记载的“辗转相除法”，这种算法在我国则要追溯到《九章算术》中记载的“更相减损术”。经过分析分解质因数法(短除法原理相同)和更相减损术(辗转相除法原理相同)的原理，查阅资料，总结上述两种方法的特点及优缺点，在此为大家介绍一种求“最小公倍数”和“最大公约数”的新方法——“消减法”。
    一、 “消减法”介绍
    众所周知，任何两个不相等的数的和或差里一定含有这两个数的公约数，为了方便，我就采用两个数的差与其中一个数相互约分的方式，消去这两个数的公约数，从而求得最大公约数和最小公倍数。
    “消减法”具体求法是这样的：用其中一个数作分子，这两个数的差作分母，再把它化成最简分数。把最简分数的分子与另一个数(不是原来作分子的那个数)相乘，所得的乘积就是这两个数的最小公倍数;拿原分母(原来两个数的差)除以最简分数的分母，得到的商就是这两个数的最大公约数。
    比如：求18和30的最小公倍数和最大公约数。

    “消减法”同样也适用于求三个数的最小公倍数和最大公约数，方法如下：
    (1)求最小公倍数：