行测经典和定最值问题讲解之祁同伟送字画

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行测中的和定最值问题，就是题目中已知几个值的总和，求其中某一值的最大值或者最小值。这种问题的解题的核心思想就是，和一定，求某个数的最大值则使其他值尽可能地小;反之，求某个数的最小值则使其他值尽可能地大。中公教育专家经研究发现，行测中常考的和定最值问题主要分为三种类型：
一、正向的和定最值
正向的和定最值，即求最大数的最大值是多少或者最小数的最小值是多少。
解题方法——列举法，即将其他值一一按题干要求进行列举即可。
例1 祁同伟偶得21张名画，于是他决定将这些名画送给高育良书记、李达康、沙瑞金、侯亮平、高小琴5人，而且每人所得名画数量均不相等，那么得到最多的高育良最多可以得到几张?
【中公解析】首先通过题意判断名画总数一定，求得名画最多者最多有几张，是正向的和定最值问题，因此，可用列举法。想要求最大值，则其他值要尽可能地小，因此得最少的人最少为1张，第四多的最少为2张，以此类推可得：
第一多 第二多 第三多 第四多 最少
? 4 3 2 1
因此，高育良最多可得：21-1-2-3-4=11张。
例2 祁同伟偶得36张名画，于是他决定将这些名画进献给高育良、侯亮平、李达康、沙瑞金、高小琴5人，而且每人所得名画数量均不相等，已知高育良获得最多的名画为10张，那么得到名画最少的高小琴最少可以得到几张?
【中公解析】首先通过题意判断名画总数一定，求得名画最少者最少有几张，是正向的和定最值问题，因此，也可用列举法。想要求最小值，则其他值要尽可能地大，而高育良最大为10张，则第二多最大为9张，以此类推可得：
高育良 第二多 第三多 第四多 高小琴
10 9 8 7 ?
因此，高小琴最少可得：36-10-9-8-7=2张。

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二、逆向和定最值
所谓逆向和定最值，即求最大数的最小值是多少或者最小数的最大值是多少。
解题方法——求平均数法，即将总数求平均值再分配余数
例1 祁同伟偶得21张名画，于是他决定将这些名画进献给高育良、侯亮平、李达康、沙瑞金、高小琴5人，而且每人所得名画数量均不相等，那么得到名画最多的高育良最少可以得到几张?
【中公解析】首先通过题意判断名画总数一定，求得名画最多者最少有几张，是逆向的和定最值问题，因此，可用求平均数法。先求出21÷5=4……1，再将平均数4写在最中间即第三多的下面，并推出其他几个值分别为：
高育良 第二多 第三多 第四多 最少
6 5 4 3 2
然后分配余数1，这1张只能分配给最多的高育良，若分配给其他人则不满足题意(每人所得名画数量均不相等)，因此，高育良最少可得：6+1=7张。
若将此题目中总数21改为22，则22÷5=4……2，同样将平均数4写在最中间即第三多的下面，并推出其他几个值分别为：
高育良 第二多 第三多 第四多 最少
6 5 4 3 2
然后分配余数2，2可以分别分配给高育良及第二多各1个，因此，高育良最少可得仍然为：6+1=7张。
因此，在解决逆向和定最值问题时，余数的合理分配非常重要，考试时要谨慎对待。

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三 混合和定最值
所谓混合和定最值，即求第n大值的最小值是多少或者最大值是多少。
方法——先列举再求平均，即先将可以列举的列举出来再对剩下的运用求平均数法。
例1 祁同伟偶得36张名画，于是他决定将这些名画进献给高育良、侯亮平、李达康、沙瑞金、高小琴5人，而且每人所得名画数量均不相等，求得名画数第三多的侯亮平最多得几张?
中公解析：首先通过题意判断名画总数一定，求得名画第三多的侯亮平最多得多少，是混合的和定最值问题，因此，先用列举法。想要求最大值，则其他值要尽可能地小，因此最少和第四多的分别可为1和2，而剩下的33张分给前三名，运用求平均数法，33÷3=11，将平均数11写在第二多下面，可得：
最多 第二多 侯亮平 第四多 最少
12 11 10 2 1
因此，侯亮平最多可得10张。
通过此题可发现，所谓的混合和定最值问题即将正向和定最值和逆向的和定最值混合在一起了。对于此题中的侯亮平，他与后两名在一起，就是求最大值最多是多少，因此是正向的，运用列举法。而他与前两名在一起，就是求最小值最多是多少，因此是逆向的，运用求平均数法即可。
中公教育专家提醒大家，在解决混合的和定最值时，要先判断出同向的部分，列举出来，再将逆向的部分运用求平均数法解题即可。