利用“分类分步”思想解决行测排列组合问题

公务员考试网

分类分步思想，是分类讨论思想与分步讨论思想的总称，其不仅仅是行测考试当中需要重点掌握的思想之一，也是我们日常生活中的一种常用思想。
分类讨论思想具体指，在集合A上讨论某一数学问题时，可以根据某个标准P，把A划分为互斥子类

2017052210151049246.png

的并集，并将所讨论的问题转换为在

的并集上讨论的一种思想。即为了解题将问题划分为几种情况，使条件具体化，使难点分散;对每种情况分别讨论，各个击破;最后归纳概括，使整个问题获解。比如说，当大家想要成为公务员的时候就会考虑有哪几种方法可以实现我们的目标，可以通过考录的形式，也可以通过选任、聘任、调任、军转安置等形式，这就是对解决问题的方法进行了分类。
而有时在讨论某一数学问题B时，可以根据内部规律P，把B划分

2017052210154062946.png

为总共n个步骤，只有

逐一并全部完成时所讨论的问题B才能完成。这种将对问题B的讨论转化为对

的讨论的思想即为分步讨论思想。即把解题的过程分化成有序的几个步骤，第一步实现问题的部分中间状态，顺次实现所有的中间状态，从而获得问题的最终解决。例如，当我们最终选择了通过考录的形式成为公务员时，接下来就要考虑第一步应该参加笔试，第二步应该参加面试，第三步应该参加体检……，最终就能够达成我们成为公务员的目标。
分类分步思想对于行测考试来讲更是一种极为重要的解题思想，无论是言语问题、逻辑问题还是资料分析问题在分类分步思想的指导下都可以迎刃而解，它几乎可以说是贯穿整个行测考试的一种重要思想。特别是在数学运算中，用分类分步的思想来解决让众多考生“望而生畏”的排列组合等问题，可以说是又“快”又“准”!
在求方法数的问题中，即当题目的问法出现“有多少种不同的选择方案”、“有多少种不同的分配方式”、“有多少种不同的组合情况”等字眼时，通常需要采取分类分步的思想来解决问题，此时需要注意的是分类思想用加法计数原理，分步思想用乘法计数原理。
例1：有两个三口之家一起出行去旅游，他们被安排坐在两排相对的座位上，其中一排有3个座位，另一排有4个座位。如果同一个家庭的成员只能被安排在同一排座位相邻而坐，那么共有多少种不同的安排方法?
A.36 B.72 C.144 D.288
【中公解析】这道题目问“有多少种不同的安排方法”，明显是在求解决问题的方法数有多少种，因此可用分类分步的思想解题。再分析题干，可知此题应该采取分步思想：第一步，从两个家庭中选出一个坐有三个座位的一排，为

2017052210163717946.png

;第二步，对选出的第一个家庭的3个人进行排序，为

2017052210165170146.png

。第三步，另一个家庭必须坐4个座位的一排，此时只能相邻，所以只有两种情况：坐坐坐空、空坐坐坐，从这两种情况中选出一种让第二个家庭的三个人来坐，为

;第四步，对第二个家庭的三人进行排序，为

。所以不同安排方法共有2×6×2×6=144种，故选C。

gwyone

而在概率问题中，同样大量的应用了分类分步的思想。主要应用有古典型概率和独立重复事件两类。对于古典型概率，在求情况数的时候一般都会涉及到分类分步思想。
例2：一个由4个数字(0-9之间的整数)组成的密码，每连续两位都不相同，问任意猜一个符合该规律的数字组合，猜中密码的概率为( )。
A.

2017052210172964446.png

     B.

2017052210172994346.png

     C.

2017052210172974746.png

    D.

2017052210172978646.png

【中公解析】分析题干，该题属于古典型概率问题，解题公式为：

2017052210182587846.png

由题意其中只有一个密码是正确的，即事件A所包含的情况数为1;考虑所有情况数，由于密码由0-9组成的四位数字且连续两位都不相同，采用分步的思想，分别考虑每一位可能的取值情况：第一位数字有10种选择，第二、三、四位由于与前一位不能相同，所以只有9种选择，即构成符合题意的密码的总数有

2017052210184399946.png

种，所以猜中密码的概率为

，故选B。
对于独立事件的概率和独立重复试验的概率问题，由于每次事件都只是完成了部分中间状态，因此更多的应用到分步思想来解题。
中公教育专家提醒大家，还有些题目在计算的过程中也会遇到需要讨论多种可能性才能确定最后答案的情况，例如不定方程、几何问题、函数问题等，甚至言语问题和逻辑问题有时也需要李用分类分步思想来快速确定答案，因此，对于想在行测考试中拿到高分的考生来讲，学好分类分步思想至关重要。