2014下半年联考：数量关系新题型考点分析及秒杀技巧

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随着2014年上半年联考的结束，下半年联考已经需要广大考生着手准备了。综合研究历年公考行测真题，我们发现数量关系模块中一种新的题型已经悄然出现在试卷中，并且所考知识面越来越综合。作为一种重要的新的考试题型，其秒杀技巧和命题方式的变化也需要广大考生密切关注。下面，京佳老师以最新真题为例，给大家做以详细讲解。
    　　一、基础知识梳理
    1. 极值问题的表现特征
    题目中经常出现“最大”、“最小”、“最多”、“最少”、“至多”、“至少”等之类的字眼;
    2. 极值问题的解题思路
    采用反向思维，比如在几个数一定的情况下，求某个数的最大值，我们可以假定其余数的最小值;再比如，在路程一定的情况下，求速度的最大值，实际上意味着假定时间的最小值。详细的解题方法，下面将结合真题进行剖析。
    3. 极值问题的出题类型
    1)和固定
    2)和其他类型合并出题(比如与几何问题、集合问题、植树问题、不定方程等结合)
    　　二、命题趋势剖析
    研究近3年的各类数量关系真题不难发现，极值问题的命题已经由简单趋向复杂，大致经历了两个阶段：第一个阶段，属于简单的分析推理，直接求最大值或最小值，这类问题一般考生经过简单培训都能掌握。第二个阶段，和其他类型的试题相结合，比如和几何问题相结合，求面积的最大值;和利润问题相结合，求利润的最大值等等。第二个阶段的考查，正是今后命题的重点所在，下面就近段时间以来各地考试真题中出现的经典题目进行分析，望对考生朋友有所帮助。
    　　三、真题再现分析
    真题一：【2014—云南—66】
    一间房屋的长、宽、高分别是6米、4米和3米，施工队员在房屋内表面上画一条封闭的线，其所画的线正好在一个平面上且该平面正好将房屋的空间分割为两个形状大小完全相同的部分，问其所画的线可能的最长距离和最短距离之间的差是多少米?( )
   

    真题二：【2014—四川—63】
    8个人比赛国际象棋，约定每两人之间都要比赛一局，胜者得2分，平局得1分，负的不得分。在进行了若干局比赛之后，发现每个人的分数都不一样。问最多还有几局比赛没比?( )
    A. 3 B. 7 C. 10 D. 14
    【京佳解析】D。极值和比赛问题。由“8个人比赛国际象棋，约定每两人之间都要比赛一局”，得比赛共为C28=28局;由“胜者得2分，平局得1分，负的不得分”，得每一局比赛不管胜负，两人的得分和为2分。因此，全部比赛结束总得分为28×2=56分。要求最多还有几局比赛没比，则须让比赛过的总分之和最少。因为每个人的分数都不一样，则最少的分数之和可能为0+1+2+3+4+5+6+7=28分(为2的倍数，满足题目条件)。剩余最多分数为56-28=28分，一局对应2分，28分对应14局。故选D。
    真题三：【2014—浙江—48】
    对分数1000(11)进行操作，每次分母加15，分子加7，问至少经过几次这样的操作能使得到的分数不小于5(1)?( )
    A. 46次 B. 47次 C. 48次 D. 49次
    【京佳解析】C。极值和不等式问题。假设操作x次，则有1000+15x(11+7x)≥5(1)，解得X≥47.25。故选C。
    真题四：【2013—云南—25】
    有100人参加运动会的三个比赛项目，每人至少参加一项，其中未参加跳远的有50人，未参加跳高的有60人，未参加赛跑的有70人。问至少有多少人参加了不止一个项目?( )
    A.7 B. 10 C. 15 D. 20
    【京佳解析】B。极值和集合问题。由题可知参加跳远的人数为50人，参加跳高的为40人，参加赛跑的为30人;即参加项目的人次为120人次，多出20次，是因为有的人参加2项，有的人参加3项。要使参加不止一项的人数最少，则需要使参加2项的人尽可能的少，参加3项的人数尽可能的多。参加两项的人可以为0，设参加3项的人数为x，则50+40+30=120=100+2x，即x=10。故选B。
    综上所述，可以看出，极值问题不仅是一种考试题型，更是一种解题思路。要想快速解决该类问题，除了做题思路清晰之外，一定要对可能与其结合到的相关题型复习到位，所涉及到的公式熟记于心。
    　　四、巩固提升习题
    1. 一个班里有30名学生，有12人会跳拉丁舞，有8人会跳肚皮舞，有10人会跳芭蕾舞，问至多有几人会跳两种舞?( )
    A. 12人 B. 14人 C. 15人 D. 16人
    2. 一学生在期末考试中6门课成绩的平均分为92.5分，且6门课的成绩是互不相同的整数，最高分是99分，最低分是76分，则按分数从高到低居第三的那门课至少得分为( )。
    A. 95 B. 93 C. 96 D. 97
    3. 某单位举办趣味体育比赛，共组织了甲、乙、丙、丁4个队。比赛共5项，每项第一名得3分，第二名得2分，第三名得1分，第四名不得分。已知甲队获得了3次第一名，乙队获得3次第二名，那么得分最少的队的分数不可能超过( )分。
    A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
    4. 某人为一次会议录制视频，一共录制了3个视频，这三个视频的容量分别为2.2G，1.6G，1G，这三种视频分别要刻录20个、10个、10个，这些视频不能切割储存，问这个人至少要用多少个4.3G的光盘才能储存完毕?( )
    A. 17 B. 18 C. 19 D. 20
    【参考答案】CACD