行测数量关系备考：巧用十字交叉法解浓度问题

公务员考试网

十字交叉法是行测中最常用的一种便捷解题方法，特别是在求解数量关系模块浓度问题时，合理使用该方法能够达到事半功倍的效果；京佳教育专家特总结这一方法在浓度问题不同题型中的具体应用，供广大考生朋友备考借鉴。
    　　一、十字交叉法的应用前提
    我们常说的十字交叉法实际上是代替求和公式的一种简捷算法，它特别适合于两总量、两关系的混合物的计算，用来计算混合物中两种组成成分的比值，在浓度问题中应用广泛。原理如下：
    同一物质的甲、乙两溶液的百分比浓度分别为a％、b％，且a％＞b％，现用这两种溶液配制百分比浓度为c％的溶液。问取这两种溶液的质量比应是多少？
    解析：同一物质的溶液，配制前后溶质的质量相等，利用这一原理可列式求解；设甲、乙两溶液各取m1和m2克，两溶液混合后的溶液质量是（m1＋m2）克，则有：a％×m1＋b％×m2＝c％×（m1＋m2），整理得m2(m1)＝a－c(c－b)，即为所求。图示如下：
   

    这种运算方法，叫十字交叉法。在运用十字交叉法进行计算时要注意：
    （1）斜找差数，横看结果；
    （2）由于计算时“％”可以抵消，列式子时可以直接忽略“％”；
    （3）个别试题需两次应用到十字交叉才能求解；
    （4）除了浓度问题，类似的问题也可以用该方法。
    　　二、十字交叉法的真题举例
    例1：（2014年福建真题）某盐水浓度为75％，将其倒出一部分后又倒入同样体积的水，得到浓度为50％的盐水，则倒出盐水体积是原体积的（    ）。
    A. 1/2              B. 1/3              C. 1/4              D. 1/5
    【京佳解析】B    本题属于浓度混合问题，可用十字交叉法求解；设原来盐水体积为x，倒出体积为y，且知水的浓度为0％，则有：x－y(y)＝50％－0％(75％－50％)，化简得x(y)＝1/3。故选B。
    例2：（2014河南真题）有A、B、C三种盐水，按A与B数量之比为2:1混合，得到浓度为13％的盐水；按A与B数量之比为1:2混合，得到浓度为14％的盐水。如果A、B、C数量之比为1:1:3，混合成的盐水浓度为10.2％。问盐水C的浓度是多少？（    ）
    A. 10％              B. 9％              C. 8％             D. 7％
    【京佳解析】C    本题中多次出现浓度的相互混合，以及比值，是一道十分经典的十字交叉法浓度题。具体解题过程如下：设A、B的浓度分别为x％和y％，根据“按A与B数量之比为2:1混合，得到浓度为13％的盐水”可得，x－13(13－y)＝1(2)；根据“按A与B数量之比为1:2混合，得到浓度为14％的盐水”可得，x－14(14－y)＝2(1)；解得x＝12，y＝15；A和B按照1：1混合之后的浓度为13.5％，设C的浓度为z％，则有：13.5－10.2(10.2－z)＝3(2)，解得z＝8。因此，盐水C的浓度是8％。故选C。