1. 小张练习写数码，从1，2，3……连续写至1000多才停止。写完一数，共写了3201个数码。请问，小张写的最后一个数是多少?( )
A. 1032 B. 1056 C. 1072 D. 1077
2. 科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为多少米?( )
A. 20米 B. 15米 C. 12米 D. 10米
3. 施工队要在一东西长600米的礼堂顶部沿东西方向安装一排吊灯，根据施工要求，必须在距西墙375米处安装一盏，并且各吊灯在东西墙之间均匀排列(墙角不能装灯)。该施工队至少需要安装多少盏吊灯?( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
4. 研究表明，某消毒剂含有一种杀菌物质，如果按规定使用，使用后1小时环境中这种物质的含量最高(每升空气中含6毫克)，随后逐步减少，使用后7小时环境中这种物质的含量降到每升空气中含3毫克。当每升空气中该物质的含量不少于4毫克时，有抑菌作用，那么使用这种消毒剂后发挥抑菌作用的时间能持续( )。(设环境中该物质的释放和稀释的过程是均匀的)
A. 4小时20分钟 B. 5小时 C. 5小时30分钟 D. 6小时
5. 在2011年世界产权组织公布的公司全球专利申请排名中，中国中兴公司提交了2826项专利申请，日本松下公司申请了2463项，中国华为公司申请了1831项，分别排名前3位，从这三个公司申请的专利中至少拿出多少项专利，才能保证拿出的专利一定有2110项是同一公司申请的专利?( )
A. 6049 B. 6050 C. 6327 D. 6328
答案解析：
1. D 多位数问题。可从数位计算考虑，当数字为个位数时，即1—9，计9个数码;当数字为两位数时，即10—99，90个数字共计180个数码;当数字为3位数时，即100—999，900个数字共计2700个数码。此时还剩下数码3201-2700-180-9=312个。由于已计算到四位数数值，则写了四位数数字共计312÷4=78个，从1000开始计算，第78个四位数为1077。故选D。
2. A 几何问题。机器人从原点出发再回到原点时，正好走了一个正多边形，任何一个正多边形的外周角均为360度，因此，该正多边形的边数为360÷18=20。则该机器人所走过的总路程为20×1=20米。故选A。
3. B 极值问题、植树问题。要使安装的吊灯最少，就要使间距最大。在距西墙375米处安装一盏，并且各吊灯在东西墙之间均匀排列，意味着间距是375和600的公约数。375和600的最大公约数为75，则段数为600÷75=8。墙角不能装灯，即两端不植树的情况，棵树=段数-1=8-1=7。故选B。
4. A 分两个阶段考虑：(1)释放阶段，1小时从0毫克增长至6毫克，因此超过4毫克的时间占1/3，即20分钟;(2)稀释阶段，6小时从6毫克降低至3毫克，因此超过4毫克的时间占2/3，即4小时。因此发挥抑菌作用的时间能持续4小时20分钟。故选A。
5. B 极值问题、抽屉原理。2109+2109+1831+1=6050。故选B。
发表于 2017-4-11 15:26:09
