2015年公务员考试数学运算百日百题081：极端构造法04

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【例1】（北京2014-85）一个20人的班级举行百分制测验，平均分为79分，所有人得分都是整数且任意两人得分不同。班级前5名的平均分正好是16到20名平均分的2倍。则班级第6名和第15名之间的分差最大为多少分？
    A. 34
    B. 37
    C. 40
    D. 43
    【例2】（浙江2012-58）一个班里有30名学生，有12人会跳拉丁舞，有8人会跳肚皮舞，有10人会跳芭蕾舞。问至多有几人会跳两种舞蹈？
    A.12人
    B.14人
    C.15人
    D.16人
    【例3】（深圳2013-46）一小偷藏匿于某商场，三名保安甲、乙、丙分头行动搜查商场的100家商铺。已知甲检查过80家，乙检查过70家，丙检查过60家，则三人都检查过的商铺至少有（ ）家。
    A. 5
    B. 10
    C. 20
    D. 30
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    文章来源：华图名师李委明博客。查看完整解析请看下页：

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    【例1】20人班级举行百分制测验，平均分79分，所有人得分都是整数且任意两人得分不同。前5名平均分正好是16到20名平均分2倍。第6名和第15名之间分差最大为多少？
    A.34
    B.37
    C.40
    D.43
    [答案]D
    [答案]要想第6名和第15名之间分差尽可能大，那么前五名和最后五名之间的差距也要尽可能的大，并且前五名尽量挨着，给第6名留出上升的空间，后五名也尽量挨着，给第15名留出下降的空间。前五名最多能是100、99、98、97、96,平均分为98,那么后五名平均分为49,五个数就应该是47、48、49、50、51.于是第6名最多可以上升到95分，第15名最多可以下降到52分，相差43分
    【例2】（浙江2012-58）一个班里有30名学生，有12人会跳拉丁舞，有8人会跳肚皮舞，有10人会跳芭蕾舞。问至多有几人会跳两种舞蹈？
    A.12人
    B.14人
    C.15人
    D.16人
    [答案]C
    [解析]一共会跳舞的人次为：12+8+10=30（人次），总共最多可以分配给30÷2=15（人），让每人会两种舞蹈，选择C.
    【例3】（深圳2013-46）一小偷藏匿于某商场，三名保安甲、乙、丙分头行动搜查商场的100家商铺。已知甲检查过80家，乙检查过70家，丙检查过60家，则三人都检查过的商铺至少有（  ）家。
    A.?5
    B.?10
    C.?20
    D.?30
    [答案]B
    [解析]甲、乙、丙没有检查过的分别为20家、30家、40家，当甲、乙、丙未检查过的商铺没有重复时，三人都检查过的商铺最少，为100-20-30-40=10家，答案选择B.
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