2015年公务员考试数学运算百日百题069：二元不定方程

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【例1】（山东2013-54）某单位向希望工程捐款，其中部门领导每人捐50元，普通员工每人捐20元，该单位所有人员共捐款320元，已知该单位总人数超过10人，问该单位可能有几名部门领导？（ ）
    A. 1
    B. 2
    C. 3
    D. 4
    【例2】（2013江苏C-26）甲、乙两种笔的单价分别为7元、3元，某小学用60元钱买这两种笔作为学科竞赛一、二等奖奖品。钱恰好用完，则这两种笔最多可买的支数是？（ ）
    A.12
    B.13
    C.16
    D.18
    【例3】（北京2014-81）小张购买了2个苹果、3根香蕉、4个面包和5块蛋糕，共消费58元。如果四种商品的单价都是正整数且各不相同，则每块蛋糕的价格最高可能为多少元？
    A. 5
    B. 6
    C. 7
    D. 8
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    文章来源：华图名师李委明博客。查看完整解析请看下页：

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    【例1】答案为B
    假设该部门领导人数为x，普通员工人数为y，根据题意：50x+20y=320，即：5x+2y=32。结合奇偶特性，x应该是偶数，排除A、C项。若领导人数为4，普通员工人数为6，则单位总人数为10人，不符合题意，选择B。
    【例2】答案为C
    设购买甲、乙两种笔的数量分别为x，y，则7x+3y=60。总费用一定，要使得购买总数尽可能多，即甲种笔要尽量少。根据等式，x是3的倍数，即最小为3，那么y＝13，总支数是16，选择C。
    【例3】答案为D
    假设四种食品的单价分别为x，y，z，w，那么2x+3y+4z+5w=58。结合选项，从最大的数字开始代入，如果w=8，那么2x+3y+4z＝18，显然y必须是偶数，尝试y=2，那么2x+4z=12，即x+2z=6，所以x只能是偶数，还不能也是2，容易发现x=4，z=1是完全满足题目条件的，所以选择D。
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