2015年公务员考试数学运算百日百题058：总结归纳法

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【例1】（北京2011-77）某突击队150名工人准备选一名代表上台领奖，选择的方法是：让150名工人排成一排，由第一名开始报数，报奇数的人落选退出队列，报偶数的站在原位置不动，然后再从头报数，如此继续下去，最后剩下的一名当选。小李非常想去，他在第一次排队时应在队列的什么位置上才能被选中？（ ）
    A.64
    B.128
    C.148
    D.150
    【例2】（四川2013-56）假期里，汪老师有一个紧急通知要用电话通知到50位同学，假如每通知一位同学需要1分钟，同学接到电话后可以相互通知，要使所有同学都接到通知至少需要几分钟？（ ）
    A. 5
    B. 6
    C. 7
    D. 8
    【例3】有9颗相同的糖，从明天起，每天至少吃一颗糖，吃完为止，请问一共有多少种吃糖的方式？（ ）
    A.256
    B.512
    C.1024
    D.2048
   
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    相约明书轩，秒杀弹指间。
    文章来源：华图名师李委明博客。查看完整解析请看下页：

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    【例1】答案为B
    ［解析］枚举中找规律，第一次剩余：2、4、6、8、…、100，都是2的倍数；第二次剩余：4、8、12、…、100，都是4的倍数；第三次剩余：8、16、24、…、96，都是8的倍数。依此类推：第四次剩余16的倍数；第五次剩余32的倍数；第六次剩余64的倍数；第七次剩余128的倍数—只剩下128，选择B。
    ［点睛］很明显，这样的题目是要求找到150以内最大的2的幂次数。
    【例2】答案为B
    ［解析］最开始的时候，只有1个人知道这个通知；1分钟之后，有2个人知道；2分钟之后，有4个人知道；3分钟之后，有8个人知道……所以n分钟之后，一共有2^n个人知道，除了老师之后，相当于可以通知2^n-1个人。所以6分钟可以通知2^6-1=63个人，选择B。
    【例3】答案为A
    [解析]答案数字太大，我们可从数字较小的糖数进行归纳，提取规律。1颗糖：1，只有1种吃法；2颗糖：1+1、2，有2种吃法；3颗糖：1+1+1、1+2、2+1、3，有4种吃法。依此类推，吃完n颗糖的方式一共有2^(n-1)；答案为：2^(n-1)=256种方式。
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