2014年福建公务员考试行测：比例法解相遇追及问题

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2014年福建公务员考试行测：比例法解相遇追及问题

行程问题是公务员行测考试中较难的一类典型题型，也是很多学员难以突破的题型之一。而每年无论是国考、联考或是其他自主命题省份的省考，都会通过行程问题考察考生对于复杂问题的解决能力，以达到区分考生水平和层次的目的。在公务员考试中，行程问题主要包括基本公式、相遇追及、流水行船和电梯运动等问题，而相遇追及问题是考察频率最高、变化最多、入手最难的题型。近年来，相遇追及问题从一次相遇到多次相遇、从直线运动到曲线运动，比例法在解决这类问题中的作用凸显出来。特别是当题目较抽象、已知条件非常少时，方程法固然可用，但是相当复杂的情况下，能够利用比例法在短时间内找到解题的突破口，快速解答。华图教育专家主要就相遇追及问题中比例法的解题思路作简要阐述。
    比例法，也称比例份数法，即当题目已知条件较少、难以列出具体式子的抽象情形时，可根据已知量的比例关系设出份数来求解。如在行程问题中，根据行程问题的基本公式： ,当 不变时， 成反比;当 (或 )不变时， 与 (或 )成正比。
    【例题1】甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务。甲车单独清扫需要6小时，乙车单独清扫需要9小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫15千米。问东、西两城相距多少千米?( )
    A.60千米 B.75千米
    C.90千米 D.135千米
    【答案】B
    【解析】这是一道典型的相遇追及问题。找出等量关系，列出方程求解是可行的，但会非常复杂。比例法， =6:9=2:3,则 一定时， =3:2.相遇时， 一定， =3:2.令甲走了3份距离，乙走了2份距离，多一份距离为15千米。故全程共5份距离，为75千米。
    【例题2】甲、乙两人开车同时从A、B两地出发，甲每小时行90千米，乙每小时行60千米，两人在途中C点相遇。如果甲晚出发1小时，两人将在途中D点相遇。且AB两地中点E到C、D两点的距离相等。那么A、B两点间的距离为?( )
    A.72 B.108
    C.150 D.180
    【答案】D
    【解析】这同样是一道比较复杂的相遇追及问题。如下图所示，考虑比例法。当时间一定时， = =90:60=3:2,即设全程共5份距离，C点相遇时，甲走3份距离(AC段)，乙走2份距离(BC段)。又由于E为中点，所以AE=BE=2.5份距离。故CE=ED=0.5份距离。那么在D点相遇时甲走了AD=AE-DE=2.5份距离-0.5份距离=2份距离，根据 =3:2可得，在乙走了1小时以后，乙又走了4/3份距离。故乙先走1小时所走的60千米对应BD-4/3份距离=3份距离-4/3份距离=5/3份距离，解得1份距离=60÷5/3=36千米。全程共5份距离，即AB相距180千米。

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    【点拨】在双人单次相遇追及问题中，当已知条件较少、难以入手，列方程未知数太多时，可以考虑比例法。特别是题目已知速度或时间的具体量，而其余条件缺乏求解路程时，尤其选择比例法快速破题。