2014年公务员考试行测备考：最不利原则问题

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随着公务员考试报考人数的与日俱增，出题的难度也越来越大，命题人出题越来越灵活，专家提醒大家，不要一味的想着用公式去解决问题，我们应该在熟悉题目的原理，这样才能以不变应万变，运筹帷幄，接下面我们就来谈一下，近些年出现的比较多的一种题型，叫做“极值问题”。“极值问题”主要包含两部分，一个叫“最不利原则”，另外一个叫“和为定值求极值”，那么本节，主要来介绍极值问题里面的第一类，叫做“最不利原则问题”。
    标识：有若干种事物，从中至少抽出几个，才能保证在抽出的事物符合问题的要求。这类问题 的识别往往不是靠“至少”去识别，而是有“保证”或隐藏“保证”含义这样的关键字。
    基础思想：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
    解法：确定问题的要求(取N个)，运用最不利的原则，每种事物最多取(N-1个)，某种事物不满足问 题要求或者数量不够(N-1个)，则全取，把所有数量相加以后，再加1，即可。
    核心思想：最不利原则。
    我们现在举扑克牌的例子来说明一下，什么叫做最不利。
    大家都知道一副完整的扑克牌，包括54张，其中有大王、小王两张。
    那我如果想要从这副完整的扑克牌中抽取，怎么样才能满足以下几种条件：
    (1) 至少抽多少张，才能够保证有2张牌花色相同。
    【解析】倒霉的情况，无非是，有2个无关花色的牌，大王，小王，你先把它们抽了出来，接下来，开始抽花色，比如，你最先抽到的是♡，这时候接着抽的时候，倒霉的情况，肯定是抽到了其他的花色比如♠，再之后抽到了♧和♢，这时候已经是最倒霉的情况了，此时，不管你再怎么抽，只要随便抽任何一张，都能够保证有2张牌的花色是相同的。
    【答案】2(无关项)+4(每个花色各一)+1=7张
    那么接下来我们再来巩固一下，就很容易做出答案。
    (2) 至少抽多少张，才能够保证有2张牌点数相同。
    【答案】2+13+1=16张
    【真题回顾】有300名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人 力资源管理类分别有100、80、70和50人。问至少有多少人找到工作，才能保证一定有70名找到工作的人 专业相同?( )
    A. 71 B.119
    C. 258 D.277
    【答案】C
    【解析】先确定目标“有70名找到工作的人专业相同”。但是我们发现有的专业能满足70个;有的不 能满足70个。
    运用最不利原则，先取无关项，根本不能满足的，全部取完，就50个，能满足的取70个，则需要取69×3=207个，一 共需要207+50+1=258个，故答案为C。
    【巩固训练】从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12。

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    【答案】13
    【解析】分析与解答在这20个自然数中，差是12的有以下8对：{20，8}，{19，7}，{18，6}，{17，5}，{16，4}，{15，3}，{14，2}，{13，1}。这其实就是我们说的抽屉。另外还有4个不能配对的数{9}，{10}，{11}，{12}，共制成12个抽屉(每个括号看成一个抽屉)，。只要有两个数取自同一个抽屉，那么它们的差就等于12，根据抽屉原理至少任选13个数，即可办到(取12个数：从12个抽屉中各取一个数(例如取1，2，3，…，12)，那么这12个数中任意两个数的差必不等于12)。
    “极值问题”主要包含两部分，一个叫“最不利原则问题”，另外一个叫“和为定值求极值”，“最不利原则问题”上一节已经讲述过了，那么本节，专家主要来介绍极值问题里面的另一类，叫做“和为定值求极值”。
    标识：题目中有若干个相同的事物且数量的和为定值，求其中某一特定排名的量所对应的最大值或最小值。
    基础思想：想要求其中某个量最大，就让其他的几个量尽可能的小，想要其中的某个量最小，就让其他的几个量仅可能的大。
    解法：将问题中所需要的变量设为X，如果其为最大，则只需要让其它量最小即可;反之，要求X最小 ，则考虑其它量尽可能大，相加等于总量，解方程就可以得出结论。。
    我们现在举扑克牌的例子来说明一下，什么叫做和为定值求极值。
    比如现在一个学年里一共有5个班级，现在有30个优秀学生干部的名额要进行分配，且每个班级都会分得优秀学生干部的名额，各班级分得的学生干部名额各部相同，根据以上题目描述，请回答以下几个问题：
    (1)分得优秀学生干部名额最多的班级最少分得多少名额。
    【解析】要想分得优秀学生干部名额最多的班级分得的名额最少，这就要求其它班级分得的名额尽可能的多，可是名额再多也不可能比分得最多的这个班级多，所以形成“等差数列”的时候，分得的名额是最少的。
    【答案】8个，其余几个班级分别为7，6，5，4
    (2)分得优秀学生干部名额最少的班级最多分得多少名额。
    【解析】要想分得优秀学生干部名额最少的班级分得的名额最多，这就要求其它班级分得的名额尽可能的少，可是名额再少也不可能比分得最多的这个班级少，所以形成“等差数列”的时候，分得的名额是最多的。
    【答案】4个，其余几个班级分别为5，6，7，8
    (3)分得优秀学生干部名额排名第三的班级，最多分得多少名额?
    【解析】要想分得优秀学生干部名额排名第三的班级分得的名额最多，这就要求排名第四、第五的班级分得的名额尽可能的少，最少的话就分别是2个名额，1个名额，可是还要求分得第三的班级的名额，最多，再多也不可能比分得第一多，第二多的班级多，因此排名前3的班级形成“等差数列”的时候，分得的名额是最多的。
    【答案】8个，其余几个班级分别为10，9， 2，1
    【真题回顾】一次数学考试满分是100分，某班前六名同学的平均得分是95分，排名第六的同学的得分是86分，假如每人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学最少得多少分?
    A.94 B. 97
    C.95 D. 96
    【答案】D
    【解析】6个人总分为570分，排名第三要最少，则其他部分需要尽可能大。那么第一名为100，第二名为99。设第三名为X，第4，5名次需要尽可能大，设为x-1，x-2，根据题意列方程为：
    100+99+x+x-1+x-2+86=570，解方程为x=96。故答案选D。