2014年公务员考试行测备考：同余问题解法探析

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所谓的同余问题，就是已知一个数除以若干个不同数的余数，反过来求这个数。这类问题属于数论(简单的说就是对数字的认知)的内容，因为公务员考试行测试题多来源于小学数学奥数题目，而数论一直是小学奥数考题的重点，所以这类题目出现在我们的试卷中，就不足为奇了。从总体上来说，这类题目不是太难，只不过广大考生平常复习的时候，不太注意这类题型，导致遇到同余问题感觉无从下手。根据难度不同，可以分为"口诀类"(即直接利用口诀就可以求出结果)和"试错类"(即不满足口诀的条件，需要试错找出特殊值)，下面我们对这两类题型做详细的分析。
    　一、方法
    针对同余问题，存在这样一句口诀"差同做差，和同加和，余同取余"。其中，差同做差是指一个数除以若干个不同数的余数与除数之间的差是相同的，其做法为几个除数的最小公倍数减去它们的差;和同加和是指余数与除数之间的和是相同的，其做法为几个除数的最小公倍数加上它们的和;余同取余是指余数是相同的，做法为几个除数的最小公倍数加上余数。
    需要指出的是这三句口诀只适用于简单的同余问题，对于复杂的同余问题，即不满足余同、差同、和同条件的题目，我们只能通过试错的方法。
    　二、实例
    【例1】1000以内自然数除以3余2，除以5余2，除以7余2，那么，这样的自然数有几个?
    A.3B.7C.10D.25

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    【解析】简单的同余问题，直接利用口诀。因为满足题意的自然数除以3,5,7得到的余数都是2，所以利用余同取余口诀，除数的最小公倍数为105，那么满足这样自然数为105n+2，因此，n取0、1、2、3、4、5、6、7、8、9时，满足题意，所以这样的数有10个，答案选C。
    【例2】一个自然数除以3余2，除以5余3，除以7余2，这个自然数最小是()。
    A.21B.27C.25D.23
    【解析】复杂的同余问题。用"试错法"，先观察除以3余2，除以5余3，以3的倍数加2为参照数，试验满足除以5余3这个条件的数，5、8、11、……，很显然，8是满足这两个条件的，那么除数的最小公倍数为15，则满足前两个条件的数为15n+8，n为从零开始的整数。做到这里，原题就变为除以15余8，除以7余2，求这样的自然数，还是利用试错法，试验8、23、38……，很显然23是满足题意的，所以满足题意的自然数一定满足105n+23，同样n为大于等于0的自然数。显然，满足题意的最小自然数为23，答案选B。
    总之，通过以上两道同余问题，考生应该掌握这类问题的解法，尤其是当不能直接使用口诀时，一定学会使用试错法。