2014年国考备考：排列组合难题集锦

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排列组合的基础知识，诸如排列与组合的计算、判定，我们在高中就有所接触，加之通过系统学习之后对加法原理、乘法原理的理解，以及插空法、捆绑法、插板法的运用，足以应付一般难度的题目。但行测考试中，往往还会出现一些难度极大的题目。下面我们就通过两道难题来巩固基础知识，希望能够对大家有所启发。
    【2006年国考】四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球的方式( )。
    A.60种 B.65种
    C.70种 D.75种
    如果将五次传球分别用①、②、③、④、⑤表示，要使第一传、第五传都有甲参与，可分类考虑。首先，考虑甲只参与①⑤的情形，这种情形内再分步考虑：第一传甲有3人可选，第二传有2人可选，第三传有2人可选，第四传仍有2人可选，但第五传只能传给甲，则此种情况有传球方式=24种;其次，甲参与①②③⑤：第一传甲有3人可选，第二传再传给甲，第三传甲又有3人可选，第四传有2人可选，而第五传只能传给甲，此种情况有传球方式=18种;最后，甲参与①③④⑤：第一传甲有3人可选，第二传有2人可选，第三传传回给甲，第四传甲又有3人可选，而第五传再次传回给甲，此种情况有传球方式=18种。所以总的传球方式为24+18+18=60种。
    由此题可以看出，要解决排列组合的题目，必须能够熟练运用加法原理和乘法原理。当然，此题在分类的时候，若结合画图会更加清晰易懂，而在分步的时候，也需要清晰的思维方能破解。

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    【2012年国考】有5对夫妇参加一场婚宴，他们被安排在一张10个座位的圆桌就餐，但是婚礼操办者并不知道他们彼此之间的关系，只是随机安排座位。问5对夫妇恰好都被安排在一起相邻而坐的概率是多少?( )
    A. 在1‰到5‰之间 B. 在5‰到1%之间
    C. 超过1% D. 不超过1‰
    这是一道将排列组合与概率结合起来考查的题目，且涉及到乘法原理、环形排列、捆绑法等多个知识点，故难度较大。首先，要先弄清楚概率的计算公式：概率=满足条件的情况数/总的情况数;其次还必须知道环形排列的结论：N个人进行环形排列，不同的排法有种。那么此题中，10个人进行环形排列，总的情况数为种。接下来着重考虑符合条件的情况数。“5对夫妇恰好都被安排在一起相邻而坐”，解决相邻问题的思路是，先将相邻元素捆绑，然后当成一个整体。因此可先将一对夫妇捆绑，情形有种，五对夫妇分别捆绑则有种情形，然后再将这五个整体进行环形排列，又有种情形，则满足条件的情况数应运用乘法原理，将二者相乘，所以最终式子为≈0.002，所以答案选A。