2013北京行测备考:“牛吃草”问题的解题思路

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2013北京行测备考—— “牛吃草”问题的解题思路
    在公务员考试行测科目的数量关系模块中，“牛吃草”问题出现频率较高，一般是采取“公式法”来进行解题。但是大部分考生在记公式的过程中，容易记混，另外，在稍微复杂的问题面前，套公式也容易搞错。因此，华图公务员考试研究中心(www.huatu.com)就该问题进行详细解析，希望能给大家提供一点帮助。
    　一、公式法
    牛吃草问题的经典公式：草场原有草量=(牛数-每天长草量)×天数
    这个公式可以从追及问题的角度出发理解：追及距离=(大速度-小速度)×追及时间
    在这个问题中，原有草量相当于追及距离，(牛每天吃草量-每天长草量)相当于(大速度-小速度)，假设每头牛每天吃草量为1，则可写成(牛数-每天长草量)，天数就是追及时间。所以，草场原有草量=(牛数-每天长草量)×天数
    　二、方程法
    有些考生认为公式不好记，或者容易记混，则也可以从理解的角度简单地列出方程组：
    草的消耗量=草的供应量，而草的消耗量就是牛吃草的总量，即
    牛吃草的总量=草场供应草的总量，即
    牛数×天数×每头牛每天吃草量=草场原有草量+新长草总量，即
    牛数×天数×每头牛每天吃草量=草场原有草量+天数×每天新长草量
    其中，“每头牛每天吃草数”、“草场原有草量”、“每天新长草量”均为未知数，它们之间的关系是比例关系，所以可以把“每头牛每天吃草量”设为1，“每天新长草量”设为x，“草场原有草量”设为y;则有：牛数×天数×1=y+天数×x
    　三、例题分析
    【例1】 一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。那么可供21头牛吃几周?
    【解析】
    根据公式法，设所求天数为n，例1可以列出以下方程组：

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从1、2个方程中解出x=15，y=72，代入第3个方程，可解出n=12

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    【例2】某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，若同时开5个检票口则需30分钟，若同时开6个检票口则需20分钟。如果要使队伍 10分钟消失，那么需同时开几个检票口?
    【解析】假设，开始检票前人数为y，每分钟新来人数为x,所求检票口为n，则有

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解出x=3，y=60，n=9
    【例3】某海港货口不断有外洋轮船卸下货来，又不断用汽车将货物运走，如果用9辆车，12小时可以清场，如果用8辆车，16小时也可以清场。该厂开始只用3辆车，10小时之后又增加了若干辆车，再过4小时就已清场，那么后来增加的车数应是?
    【解析】假设每小时卸货单位为x，原有存货量为y，后增加的车辆数为n，则：

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解出x=5，y=48，n=19