行测辅导 排列组合之"排队"问题

公务员考试网

　　华图公务员考试研究中心的专家经过长年的教学研究指出，排列组合是考试当中经常出现的题型，并且难度偏大。要解决这类问题，关键在于打好基础，同时要注意审题，题意是可能设置陷阱的地方。
    　　“排队”作为排列组合中最常见，最基本的题型，有多种变化形式。搞清楚下列各种变化方式，可以很好的提高自己的排列组合解题能力。
    　　（1）7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？
    　　解：问题可以看作7个元素的全排列——
http://v.huatu.com/beikao/20110715/file:///C:/Users/Larin/AppData/Local/Temp/ksohtml/wps_clip_image-5038.png
= 5040。
    　　（2）7位同学站成两排（前3后4），共有多少种不同的排法？
    　　解：根据分步计数原理7×6×5×4×3×2×1 = 7！= 5040。
    　　（3）7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？
    　　解：问题可以看作余下的6个元素的全排列——
http://v.huatu.com/beikao/20110715/file:///C:/Users/Larin/AppData/Local/Temp/ksohtml/wps_clip_image-5152.png
= 720。
    　　（4）7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？
    　　解：根据分步计数原理，第一步，甲、乙站在两端有
http://v.huatu.com/beikao/20110715/file:///C:/Users/Larin/AppData/Local/Temp/ksohtml/wps_clip_image-5230.png
种；第二步，余下的5名同学进行全排列有
http://v.huatu.com/beikao/20110715/file:///C:/Users/Larin/AppData/Local/Temp/ksohtml/wps_clip_image-5299.png
种，则共
http://v.huatu.com/beikao/20110715/file:///C:/Users/Larin/AppData/Local/Temp/ksohtml/wps_clip_image-5351.png
http://v.huatu.com/beikao/20110715/file:///C:/Users/Larin/AppData/Local/Temp/ksohtml/wps_clip_image-5384.png
有=240种排列方法。
　　（5）7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？
    　　解：第一步，从（除去甲、乙）其余的5位同学中选2位同学站在排头和排尾有
http://v.huatu.com/beikao/20110715/file:///C:/Users/Larin/AppData/Local/Temp/ksohtml/wps_clip_image-5537.png
种方法；第二步，从余下的5位同学中选5位进行排列（全排列）有
http://v.huatu.com/beikao/20110715/file:///C:/Users/Larin/AppData/Local/Temp/ksohtml/wps_clip_image-5632.png
种方法，所以一共有
http://v.huatu.com/beikao/20110715/file:///C:/Users/Larin/AppData/Local/Temp/ksohtml/wps_clip_image-5674.png
http://v.huatu.com/beikao/20110715/file:///C:/Users/Larin/AppData/Local/Temp/ksohtml/wps_clip_image-5740.png
=2400种排列方法。
    　　（6）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？
    　　解：先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素（同学）一起进行全排列有种
http://v.huatu.com/beikao/20110715/file:///C:/Users/Larin/AppData/Local/Temp/ksohtml/wps_clip_image-5864.png
方法；再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有种
http://v.huatu.com/beikao/20110715/file:///C:/Users/Larin/AppData/Local/Temp/ksohtml/wps_clip_image-5903.png
方法。所以这样的排法一共有
http://v.huatu.com/beikao/20110715/file:///C:/Users/Larin/AppData/Local/Temp/ksohtml/wps_clip_image-5952.png
http://v.huatu.com/beikao/20110715/file:///C:/Users/Larin/AppData/Local/Temp/ksohtml/wps_clip_image-5988.png
=1440种。
　　（7）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？
    　　解：方法同上，一共有
http://v.huatu.com/beikao/20110715/file:///C:/Users/Larin/AppData/Local/Temp/ksohtml/wps_clip_image-6076.png
http://v.huatu.com/beikao/20110715/file:///C:/Users/Larin/AppData/Local/Temp/ksohtml/wps_clip_image-6119.png
=720种。
　　（8）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？
    　　解法一：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾，有
http://v.huatu.com/beikao/20110715/file:///C:/Users/Larin/AppData/Local/Temp/ksohtml/wps_clip_image-6230.png
种方法；将剩下的4个元素进行全排列有
http://v.huatu.com/beikao/20110715/file:///C:/Users/Larin/AppData/Local/Temp/ksohtml/wps_clip_image-6282.png
种方法；最后将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有
http://v.huatu.com/beikao/20110715/file:///C:/Users/Larin/AppData/Local/Temp/ksohtml/wps_clip_image-6324.png
种方法。所以这样的排法一共有
http://v.huatu.com/beikao/20110715/file:///C:/Users/Larin/AppData/Local/Temp/ksohtml/wps_clip_image-6393.png
http://v.huatu.com/beikao/20110715/file:///C:/Users/Larin/AppData/Local/Temp/ksohtml/wps_clip_image-6412.png
http://v.huatu.com/beikao/20110715/file:///C:/Users/Larin/AppData/Local/Temp/ksohtml/wps_clip_image-6432.png
=960种方法。
　　解法二：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，
    　　若丙站在排头或排尾有2
http://v.huatu.com/beikao/20110715/file:///C:/Users/Larin/AppData/Local/Temp/ksohtml/wps_clip_image-6530.png
种方法，所以丙不能站在排头和排尾的排法有
http://v.huatu.com/beikao/20110715/file:///C:/Users/Larin/AppData/Local/Temp/ksohtml/wps_clip_image-6592.png
种方法。
    　　解法三：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的四个位置选择共有
http://v.huatu.com/beikao/20110715/file:///C:/Users/Larin/AppData/Local/Temp/ksohtml/wps_clip_image-6664.png
种方法，再将其余的5个元素进行全排列共有
http://v.huatu.com/beikao/20110715/file:///C:/Users/Larin/AppData/Local/Temp/ksohtml/wps_clip_image-6703.png
种方法，最后将甲、乙两同学“松绑”，所以这样的排法一共有
http://v.huatu.com/beikao/20110715/file:///C:/Users/Larin/AppData/Local/Temp/ksohtml/wps_clip_image-6746.png
http://v.huatu.com/beikao/20110715/file:///C:/Users/Larin/AppData/Local/Temp/ksohtml/wps_clip_image-6765.png
http://v.huatu.com/beikao/20110715/file:///C:/Users/Larin/AppData/Local/Temp/ksohtml/wps_clip_image-5070.png
= 960种方法。
　　从基本形式入手，作相应的变形，题不在多，贵在精。对于这类问题，要掌握常用的方法，对于“在”与“不在”的问题，常常直接使用“直接法”或“排除法”，对特殊元素可优先考虑。这样，排列组合问题一定会有个质的飞跃。