数量关系答题技巧之几何问题典型例题精讲（16）

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题目：
        一个圆能把平面分成两个区域，两个圆能把平面分成四个区域，四个圆最多能把平面分成多少个区域?
        A、13
        B、14
        C、15
        D、16
       
        解题技巧点拨：
         这是一道数学运算的典型例题，选自2009年9月17号联考真题（三省），以应用题形式考查几何问题知识点。一个圆可以把平面分成两部分，而两个圆的交点最多有两个，而当每多一个交点时会多出一个部分。所以，此后增加的平面部分数依次是2，4，6，8，……2*(n-1)。N个圆最多可以把平面分成2+[2+4+6+……+(2n-2)]=n^2-n+2个部分，则4个圆最多可以分14个区域，故答案为B。
       
        考生笔记：
        ·N个圆最多可以把平面分成n^2-n+2个部分！
        ·出错的原因是：没有做题的思路一个圆可以把平面分成两部分。而两个圆交点最多有两个。每多一个交点会多出一个部分。
        ·2*(n-1)=2n-2，n^2-n+2=n*n-n+2。
        ·所有圆是在同一个平面上，而不是立体空间。
        ·记住公式：N个圆最多可以把平面分成n^2-n+2个部分。
        ·记住原理和规律！！