数量关系答题技巧之牛吃草问题典型例题精讲（2）

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题目：
        某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。如果要保证该河段河沙不被开采枯竭，问最多可供多少人进行连续不间断的开采？（假定该河段河沙沉积的速度相对稳定）
        A、25
        B、30
        C、35
        D、40
       
        解题技巧点拨：
         这是一道数量关系数学运算的典型例题，选自2012年贵州省选调生考试基础巩固卷。此题为单选题、三级难度，以应用题形式考查牛吃草问题，需要仔细认真审题。解法1：如果要保证不枯竭，则每天的开采量要小于或等于每天的增加量，因此，求最多多少人，即求出每天的增加量最多可供多少人开采。设每人每天开采量为1，则该河段河沙沉积的速度为：（60*10-80*6）/（10-6）=30，故最多可供30人进行不间断开采。故答案为B。 解法2：假设该河段河沙每月的沉积速度为x，原来有y，每人每月的开采z，则有80×z×6=y＋ 6x……（1）；60×z×10=y ＋10x……（2）,由（2）-（1）=120z=4x，x/z=120/4=30，也就是每月的沉积量只可供30人不间断的开采，如果要保证不枯竭，最多可供30人进行不间断开采。故答案为B。
       
        考生笔记：
        ·想思考一种简便的分析方法牛吃草问题！
        ·牛吃草 设原有量a 吃草速度v1 长草速度V2(10*60+6*80)/(10-6)。
        ·作答本题可以采用“特殊赋值法”。作答本题需要两个值：（1）每人每月的采沙量。设每人每月的采沙量为1；（2）每月河沙的沉积量。设每月河沙的沉积量为x。根据“某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月”，可以列算式为：（80-x）times;6=（60-x）times;10解得x=30。即每月河沙的沉积量为30。要保证该河段河沙不被开采枯竭，可以连续不间断的开采，其开采速度必须不能超过河沙沉积的速度。由此可知，该河段最多可供30人不间断开采。
        ·牛吃草问题：原有量不变，要知道牛和草得速度。
        ·由核心公式，设原有河沙量为y，每月新增河沙量为x，故y=(80-x)*6,y=(60-x)*10；解得x=30，y=300。即可供30人不间断开采。
        ·牛吃草的核心公式： 草场草量＝（牛数－每天长草量供牛吃的数量）*天数