2017省考行测不定方程解答利器：比较构造法

公务员考试网

在各类公考中，解方程一直是行测考试不可或缺的一部分，根据题干信息寻找等量关系构造方程几乎是每个备考者必备的能力之一。关于方程的各类解法，中公教育已经整理相关技巧，大家可以自行查阅。而近几年的公考中，由于数量关系的题干信息明显增长，阅读量增大，广大考生不仅需要掌握方程的解法，更需要在有限的时间内快速找到等量关系列出方程，因此中公教育在此再为大家介绍一种独特的列方程的方法——比较构造法。
对同一事物进行两种不同方案的分配，比较两种方案的差别，找出其中的等量关系再列出方程，这就是比较构造法。它的优势在于直接比较差异，列出最简形式的方程，节约化简方程的时间。
1.比较构造法列普通方程;
鉴于大家对比较构造法这个概念较为陌生，我们先从简单的普通方程开始，向大家展示比较构造法列方程的魅力：
【例题1】将一堆苹果放进一些筐，如果每筐放12个，则多出三个苹果放不下，如果每筐放14个，则又缺5个苹果，共有多少个筐?
A.4 B.5 C.6 D.7
【答案】A。
【中公解析】方法一，这是一个简单的普通方程问题，若按照普通的找等量关系的办法列方程，我们可以设筐的个数为x，那么两种放法，苹果的总数不变，列出等量方程：12x+3=14x-5，化简方程，解得x=4。
方法二，用比较构造法的思维去思考，比较苹果在两种放法的差异，我们发现：每筐放12个苹果比每筐放14个苹果的剩余的数量多3+5=8个，所以每筐放12个苹果的总数比每筐放14个苹果的总数要少8个，设筐的个数为x，等量关系为:14x-12x=8，解得x=4。
【例题2】用绳子测井深，把绳子折成二折去测量井深，井口外余3米;再把绳子折成三折去测量井深，井口外余1米，求井有多深，绳子有多长?
【答案】井深3米，绳子长12米。
【中公解析】方法一，常规方法可设井深为x，然后利用绳子长度不变，得到方程：2(x+3)=3(x+1)，化简解得x=3。
方法二，用比较构造法思考，第一次测量，井外余：2×3=6米。第二次测量，井外余：1×3=3米，两次测量进行比较，第二次测量时多了一折，即多了一倍井深。设井深为x，则6=3+x，解得x=3。
通过两个例题的常规方程列法与比较构造法进行比较，我们能体会到比较构造法在形式上更为简易。

gwyfour

2.比较构造法列不定方程;
在大家已经了解比较构造法的基础上，我们接下来用比较构造法来列不定方程。
【例题3】某干旱地区为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：在标准以内，每立方米的水费为1.2元，超过标准线的部分每立方米多交0.3元;如果标准用水量为5吨，那么张家比李家多交水费5.4元，若水费标准和两家用水量都是正整数，那么张家比李家多用几顿水?
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】C。
【中公解析】设张家用水x吨，李家用水y吨，则有三种可能性：①若两家用水都在标准用水量以内，方程为：1.2x-1.2y=5.4，显然无正整数解，因此排除;②若两家用水都在标准用水量以外，方程为：(1.2+0.3)x-(1.2+0.3)y=5.4，显然也无正整数解，因此排除;③张家用水超过标准用水量，李家用水低于标准用水量。
方法一，常规思维得到：张家总水费为1.2×5+(x-5)·(1.2+0.3)，李家水费为1.2y，方程为：1.2×5+(x-5)·(1.2+0.3)-1.2y=5.4，化简得：1.5x-1.2y=6.9，利用同余特性解得x=7，y=3，张家比李家多：x-y=4吨。
方法二，设张家比标准用水量多x吨，那么张家水费比标准水费多(1.2+0.3)x=1.5x，设李家比标准用水量少y吨，那么李家水费比标准水费少1.2y。根据题意得到方程：1.5x+1.2y=5.4，利用同余特性解得：x=2，y=2。张家用水5+2=7吨，李家用水5-2=3吨，张家比李家多7-3=4吨。
显然方法二中比较构造法列的方程更为简洁明了，提高了解题效率，降低出错率。
最后，中公教育专家必须要提醒各位考生的是，做题在质不在量，在应对各类方程的题型时，需要仔细分析题干条件，如果题干中出现符合两种方案做对比的条件时，不妨考虑用比较构造法列方程，从而快速得到等量关系，去繁存简、直击要害，提升解题效率、降低失误率。只要多加练习，多思考，相信方程问题难不倒大家!