2017湖南公务员行测重要题型讲解—不定方程问题

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方程一直是广大考生在考场上最常用的方法，当未知数的个数和方程个数相等的时候，我们称之为普通方程，普通方程有且仅有唯一的一组解。但是在国考当中，我们更常见的是未知数的个数多于方程的个数，此时我们就需要利用一些技巧来进行选择答案，今天，中公教育专家就来讲解一下不定方程问题。
不定方程的关键是找到核心等量关系，把等量关系中未知量设为未知数(未知数个数不小于两个)，然后列出不定方程。解不定方程时，往往先通过奇偶特性进行初期判断，缩小未知数取值范围，同时可以观察能否涉及整除特性的判定(整除特性比奇偶性更具约束力)。若题干中涉及质合等字眼，往往需要联合奇偶性和质合性确定未知数的值(此类题目经常考查“2是唯一的质偶数”这一特性)。若不定方程中未知数系数的尾数涉及0、5，可以结合奇偶性与尾数法来缩小未知数取值范围。
选用恰当的方法求解不定方程;在利用奇偶、整除、质合、尾数法的时候，不要忘记观察选项，有些题目通过初期缩小未知数范围再结合选项就能确定正确答案。
例题1：
某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?
A.36 B.37 C.39 D.41
【中公分析】此题给出的等量关系较少，很难利用数量关系直接推断结果，但涉及的属性量较多，需借助不定方程思想解题。借助其中的76名学员的分配可列不定方程来求解每名教师所带学生人数。题中提到质数，敏感的想到“2”这个数字。
【答案】D。解析：根据题干可设每位钢琴教师带

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名学生，每位拉丁舞教师带

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名学生，且

、

为质数，由此列出不定方程

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。对于此不定方程，先根据奇偶性缩小范围： 6

是偶数，76是偶数，则5

为偶数，即得

为偶数，然而

又为质数，根据“2是唯一的质偶数”可知，

为2，代入不定方程得

=11 。则最终学员人数为4×2+3×11=41，答案选D。
【总结】对于等量关系少，属性量多的题目常用基本方法即不定方程法。列不定方程较为简单，关键是如何能快速解出不定方程。解决不定方程的常用方法就是整除、奇偶、质合、尾数法等特性。奇偶性是遇到不定方程首先想到的方法，如果未知数系数的尾数为0或5，需要结合尾数法解题，若方程中除某量外都是某数的倍数，则要想到整除特性。另外需要注意，不定方程中涉及质合性时经常考查“2是唯一的质偶数”这个特性。