2017山西考前必背：数学运算常用公式大盘点

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2017国家公务员考试笔试即将到来，中公教育专家在考前特总结数学运算常用的公式供考生识记，希望能在考试中帮助考生快速答题。
1.奇偶性
加减规律：同奇同偶则为偶，一奇一偶则为奇。
偶数

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奇数=奇数
奇数

奇数=偶数
偶数

偶数=偶数
2.等差数列
       

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对奇数列1、3、5、7、…、2n-1，其前n项的求和公式可简化为

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;
对偶数列2、4、6、8、…、2n，其前n项的求和公式可简化为

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;
若项数为奇数，则奇数项之和减去偶数项之和为中位数。
3.行程问题
基本公式：路程=速度×时间
平均速度：总路程与总用时的比，

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特别地，当n=2，且

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时，

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简单相遇问题：

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直线多次相遇：
第n次相遇时两人走的总路程是S总=(2n-1)×S
环线多次相遇：
若两人从同一点同时相向出发沿环线运动，那么第n次相遇时两人走的总路程是S总=nS
简单追及问题：

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环线多次追及：
若两人从同一点同向出发沿环线运动，每次追及后到下一次追及距离均为环线长度S，那么第n次追及时两人走的路程差是S1-S2=nS
青蛙爬井问题：
除最后一天外青蛙每天能爬(b-c)米，那么前(a-b)米用时为

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(

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表示向上取整)，故青蛙爬井的总天数为

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+1
流水问题：
船速=(顺水速度+逆水速度)÷2
水速=(顺水速度-逆水速度)÷2
火车过桥问题：
火车过桥总路程=桥长+车长
火车错车问题：

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火车与人相对运动问题：

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4.工程问题
基本公式：工作量=工作效率×时间
水管问题：进水量(排水量)=

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×时间
牛吃草问题：草生长速度=

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初始草量=(吃草速度-草生长速度)×时间

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5.利润问题
利润率：

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折扣率：

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部分打折：

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6.容斥原理
二集合容斥原理：

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三集合容斥原理：

7.排列组合
排列指的是从n个不同元素中任取m个按照一定的顺序排成一列，排列种数记作

。根据乘法原理，把整件事分成m步，挑第一个有n种选择，挑第二个有(n-1)种选择，以此类推可得：

=n×(n-1)×…×(n-m+1)
如果直接对n个不同元素进行排列，就是

=n×(n-1)×…×3×2×1=n!，称之为“全排列”。
组合指的是从n个不同元素中取出m个元素作为一组,组合种数记作

。根据排列的计算方法,从m个不同元素任取n个排成一列有种情况

,每组有

种排列,则组合数：

环线排列：n个人围成一圈，不同的排列方式有

=(n-1)! 种
传球问题：传球问题的种类数为

n个人经过k次传球，球回到发球人手上的传球方式有m种：m为第二接近

的整数。
错位重排：记n封信的错位重排数为Dn，则

n个数的错位重排数Dn是(n-1)的倍数。
8.抽屉原理
如果要把n个物件分配到m个容器中，必有至少一个容器容纳至少

个物件。
9.运筹问题
物资集中问题：路两侧物资总重量小的流向总重量大的
10.浓度问题

11.日期问题
平年与闰年：每个世纪的前99年，能被4整除的年份为闰年
每个世纪的最后一年，能被400整除的年份为闰年
平年有52个星期零1天，则每过一年，星期数的变化加1。闰年有52个星期又2天，比平年多出2月29日这一天，所以若经过的某段时间包含2月29日，星期数的变化加2。
月历推断：
结论一：任意星期数的日期呈奇偶交替排列。
结论二：每个月任意星期数最少出现4次，最多出现5次。
结论三：只有每月1、2、3日对应的星期数可能出现5次.
大月每个月有31天，当月1、2、3日对应的星期数出现5次;
小月每个月有30天，当月1、2日对应的星期数出现5次;
闰年2月有29天，当月1日对应的星期数出现5次。
12.植树问题
闭合路线植树：棵数=总路长÷间距
非闭合路线植树：棵数=总路长÷间距+1