2017省考行测：用奇偶性解不定方程是小儿科？

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随便给一个数，判断是奇数偶数，只要看尾数就可以，这确实是非常小儿科的数学问题;随便给两三个数，进行简单的加减乘除四则运算，判断结果是奇数偶数，相信这也难不倒聪明的你们。不定方程，即未知数个数多于方程个数的情况。不定方程有无数组解，因此在行测考试中，需要根据条件判定合适的一组解，找到正确的答案成为很多同学很为难的一个问题。今天中公教育专家就来谈一谈如何化腐朽为神奇，通过简单的奇偶性来解决难解的不定方程问题。
先一起来看一道基础题：
【例1】两个盒子里都有糖果，一个盒子里的糖果数是奇数，另一个盒子里的糖果数是偶数。如果右边盒子里的糖果数乘3，左边盒子里的糖果数乘2，然后把两个数加起来，和是49。猜一猜那个盒子里的糖果数是奇数?
A.左边 B.右边 C.左右边都是 D.无法确定
【中公解析】题干中明确表示“一个盒子里的糖果数是奇数，另一个盒子里的糖果数是偶数”，所以排除C选项。并且通过读题我们能发现很明显的一个等量关系：
右边盒子里的糖果数×3 + 左边盒子里的糖果数×2=49
但只有一个不定方程我们无法解出一组确定的解。通过读题我们发现题目考察的是奇偶性问题，那我们只需要从奇偶性入手分析即可。观察等式，结果49是一个奇数，而“左边盒子里的糖果数×2”一定是偶数。我们知道“奇数+偶数=奇数”，因此可以确定“右边盒子里的糖果数×3”是一个奇数。又因为我们知道“当且仅当乘积结果为奇数时，乘数全为奇数”，所以最终我们可以确定“右边盒子里的糖果数”是一个奇数，选择B选项。
是不是感觉很简单，那我们再来加深一点点难度：

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【例2】某单位向希望工程捐款，其中部门领导每人捐50元，普通员工每人捐20元，某部门所有人员共捐款320元，已知该部门总人数超过10人，问该部门可能有几名部门领导?
A.1 B.2 C.3 D.4
【中公解析】通过读题我们可以找到这样一组等量关系：
领导人数×50 + 员工人数×20 = 320
等式两边分别除以10化简得到：
领导人数×5 + 员工人数×2 = 32
根据这样一个不等式我们还是从奇偶性开始分析：和32是偶数，“员工人数×2”一定是偶数，因为“偶数+偶数=偶数”，所以我们确定“领导人数×5”是偶数。又因为“当且仅当乘积结果为偶数时，乘数至少有一个是偶数”可知“领导人数”一定是偶数。因此可以排除A、C选项。
接着B、D两个选项怎么确定答案?代入排除啊So easy!代入D选项，若领导人数=4，解得员工人数=6，部门总人数=4+6=10，不满足题目要求“已知该部门总人数超过10人”，最终确定选择B选项。
简单的奇偶性结合最简单粗暴的代入排除，我们又解决了一道看似无从下手的问题，是不是已经感觉自己的视野都开阔了好多?别着急，咱们再来一道有点难度的：

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【例3】某班部分学生参加数学竞赛，每张试卷有50道试题。评分标准是：答对一道给3分，不答的每道给1分，答错一道扣1分。试问：这部分学生得分的总和是奇数还是偶数?
A.奇数 B.偶数 C.都有可能 D.无法判断
【中公解析】读题我们可以确定一个等量关系：
答对的题 + 不答的题 + 答错的题 = 50
所求为：
答对的题×3 + 不答的题×1 + 答错的题×(-1)= ?
即：
答对的题×3 + 不答的题 - 答错的题= ?
观察选项发现题目还是针对奇偶性进行考察。对比已知等式和所有列式，“答对的题×3”和“答对的题”奇偶性相同，根据奇偶性推论“两数和与差奇偶性相同”可知“不答的题-答错的题”与“不答的题 + 答错的题”奇偶性相同。所以“答对的题×3”+“不答的题-答错的题”的结果应与“答对的题”+“不答的题 + 答错的题”的结果50奇偶性相同，即为偶数。确定答案选择B选项。
中公教育专家相信通过上面这几道题考生们一定不会再说奇偶性就是小儿科了，数学的魅力就在这里，路边看似不起眼的小石子，可能就是解决难题的点金石。欢迎你走进中公教育的课堂，跟我一起感受数学世界的无限风光。你来或者不来，我都在这里等你。