行测技巧：统筹问题之过桥问题

公务员考试网

在公务员行测考试中，过桥问题看似灵活性较强，但是实则规律性极强，只要我们能够把握其中的规律，那么所有的过桥问题都能够在短时间内迎刃而解。下面中公教育专家举例说明：
例：四个人在晚上带着一只手电筒过桥，一次同时最多可以有两个人一起过桥，而且必须持有手电筒。已知四个人过桥所需时间分别是：甲1分钟，乙2分钟，丙5分钟，丁10分钟，若两人过桥的速度以较慢者的为准，他们最快能在几分钟内过桥?
【中公解析】有人过去就必须得有人送手电筒回来，所以送手电筒的人所用时间尽可能短。那么接下来的过程如下图(1，2，5，10分别代表每个人所用的时间)：

2017011809035188320.png

最终我们发现，所用时间为2+1+10+2+2=17分钟，且往返共5次。

gwythree

接下来我们解决两个问题：1.总次数有什么规律2.如何走才能最省时
结论1如果有n个人过桥，那么总次数为2n-3
要想解释上述结论并不难，这是因为从上一道题可以看出每两次都是第一次过去两个人，第二次回来一个人，即每两次相当于只过一个人，所以n个人有2n次 。但是不难发现，最后只剩两个人的时候，按照两次只过一个人的结论算，应该需要4次。实际上，最后两个人过去之后就已经结束，不必有人再返回，只需要1次，和之前结论相比少了3次，故总次数为2n-3。
在之前的例题中，有四个人，所以总次数为2×4-3=5次，与结果相符。
结论2假设每个人所用时间为

2017011809091033120.png

,如果

2017011809092655920.png

那么第r个人就要被时间用时最短的人带着过，如果

2017011809094249820.png

那么第r个人就要和第r+1个人一起过证明：假设现在只剩四个人，总时间分别为

2017011809095840420.png

。
第一种情况：后两个人都被

2017011809102518520.png

带着走，所以第1，2个人先过去，1回来。1和r过去，1回来，1再和r+1过去。总用时为

2017011809104599420.png

.....
第二种情况：r和r+1一起过，所以应该是1，2先过去，1回来。r和r+1过去，2回来。最后1，2一起过去。总时间为

2017011809110193820.png

....‚ 显然第一种时间大于第二种情况时，第二种情况更省时，此时

2017011809111945920.png

gwytwo

例：5个人过桥时间分别为1min，2min，4min，5min，8min，10min每次只能过俩人，请问时间最短是多少?
【中公解析】2×2min-1min=3min.所以8min和10min走，4min和5min走。所以流程如下：

2017011809114575120.png

最终总时间为2+1+10+2+2+1+5+2+2=27min。