隔板法计算行测数量关系同素分堆问题

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在行测数量关系考察中，排列组合中的同素分堆问题是其中一个重点，也是难点，很多考生为之头疼。事实上，它比较简单，技巧性方法性很强，要想把此类题目做好，就必须掌握实用技巧。它有一个固定的套路去解题，在此，中公教育专家给大家介绍并总结一下做题的规律。
一、题目特征
把n个相同的元素分给m个不同的对象，每个对象至少分得1个，一共有多少种不同的分法?所以其本质就是相同元素的不同分堆问题。
二、基本条件
n个元素是完全相同的。
所分的元素必须分完，不允许剩余。
每个对象至少分到一个。
三、基本公式
把n的相同的元素分给m个不同的对象，每个对象至少1个元素，问有多少种不同分法的问题可以采用隔板法，共有C(n-1,m-1)种。
接下来，通过具体例题为大家展示一下如何运用。
例1、有10个完全相同的玩具车，分给3个不同的小朋友，每个小朋友至少分得1个玩具车，问有多少种不同的分配方案?
A、32 B、36
C、72 D、48 【答案】：B
【中公解析】观察题干，符合隔板法的使用要求。10个玩具车分成3个小朋友意味着分成3堆， 10个玩具车中间有9个空隙，要分成3堆需要插上2块板，最后相当于在9个间隙当中插入2块板。即：C(9,2)=9×8/2=36，(在此过程中，无需再考虑顺序)，所以，本题的正确答案为B选项。
例2、有30个苹果，分给4个不同的小朋友，每个小朋友至少分得4个苹果，问有多少种不同的分配方案?
A、540 B、680
C、1360 D、1456
【答案】：B
【中公解析】观察题目，发现不符合隔板法第三个应用要求，需要进行转化：每个小朋友每个人先给3个苹果，还剩下18个苹果，即可转化为：18个苹果分给4个小朋友，每个小朋友至少分得一个苹果，有多少种分法?就是在17个间隙当中插入3块板，即C(17,3)=17×16×15/3×2×1=680，所以，本题的正确答案为B选项。
通过以上两个典型例题，大家不难发现，隔板法有固定的解题思路和结论。不管是简单的模型题目还是变型模型，大家只要明确隔板法的应用条件，若是不符合条件，将其转化之后再应用即可。


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