盘点历年公务员考试行测不定方程的常用解题方法

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不定方程，指的是未知数的个数多于方程的个数，我们把这样的方程就叫做不定方程。
在公务员考试中，不定方程以其列式独特、解法巧妙越来越受到命题者的青睐，在不定方程中，题干往往会有一定的限制性条件，比如最终结果一定要是自然数等等，中公教育专家根据这类特点给大家总结了不定方程中的一些常见方法，如奇偶性、质合性、尾数法、整除法、同余特性、代入排除法、范围法等。下面结合几道例题，帮助大家了解一下这些方法的应用。

【例1】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?
A. 36 B. 37 C. 39 D. 41
【答案】D
【中公解析】设原来每位钢琴教师所带学员为x人，每位拉丁舞教师带学员y人，则有76=5x+6y，因为76和6y为偶数，所以5x也为偶数，即x为偶数，而x又为质数，所以只能x=2则y=11。因此目前培训中心剩4×2+3×11=41名学员。
【例2】 某公司的6名员工一起去用餐，他们各自购买了三种不同食品中的一种，且每人只购买了一份。已知盖饭15元一份，水饺7元一份，面条9元一份，他们一共花费了60元。问他们中最多有几人买了水饺?
A.1人 B.2人 C.3人 D.4人
【答案】C
【中公解析】设买盖饭、水饺、面条的员工人数分别为x、y、z，根据题意，列出方程：x+y+z=6，15x+7y+9z=60。15x、9z、60都可以被3整除，那么7y也一定可以被3整除，则y一定可以被3整除，选项中只有C选项可以被3整除。故答案选C。
   
   

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【例3】甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔，共花了32元，乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔，共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共用多少钱?
A.21元 B.11元 C.10元 D.17元
【答案】C
【中公解析】分别设签字笔、圆珠笔和铅笔的单价为x、y、z，则根据题意可列方程组：

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通过②可知，z一定为奇数，再根据①可知，x、y中必有一个是奇数，一个是偶数，所以(x+y+z)一定为偶数，选择C项。
【例4】共有20个玩具交给小王手工制作完成。规定，制作的玩具每合格一个得5元，不合格一个扣2元，未完成的不得不扣。最后小王共收到56元，那么他制作的玩具中，不合格的共有( )个。
A.2 B.3 C.5 D.7
【答案】A
【中公解析】设小王制作的玩具合格的有x个，不合格的有y个，未完成的有z个，则存在等量关系是x+y+z=20，5x-2y=56。根据数的整除特性、尾数法和奇偶性可知，2y为偶数，56为偶数，所以5x肯定也是偶数，尾数必为0，所以2y的尾数是4，即y取2或者7。当y=2时，x=12，满足题意;当y=7时，x=14，x+y>20，与题意不符，所以不合格的有2个，A为正确选项。
【例题5】小王、小李、小张和小周4人共为某希望小学捐赠了25个书包，按照数量多少的顺序分别为小王、小李、小张、小周。已知小王捐赠的书包数量是小李和小张捐赠书包的数量之和;小李捐赠的书包数量是小张和小周捐赠的书包数量之和。问小王捐赠了多少书包?
A.9 B.10 C.11 D.12
【答案】C
【中公解析】分别设小张和小周捐的书包数量为x、y，则小李是x+y，小王是2x+y。根据题意4x+3y=25，则y一定是奇数，y=1,3,5,7，代入验证，当y=3，x=4和y=7，x=1方程成立，根据题意，书包的数量小王>小李>小张>小周，所以只有y=3，x=4满足题意，则小王的数量2x+y=11。
中公教育专家认为，不定式方程通常对考生的思维以及解题的灵活性要求比较高，所以需要不断地练习，从而熟悉以上集中常见的解题方法，从而保证在考试当中遇到这样的问题能迅速解题。

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