2017陕西公务员考试行测排列组合题的忍者：隔板法

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在公务员考试行测备考过程中，很多考生都感觉有一类问题非常难，这就是排列组合问题，中公教育专家认为首先是找出题干特征，了解它是什么，考察的形式是什么，解法有哪些。因为排列组合问题的题型较多，考生需要掌握其中最经典的模型——隔板法。
隔板法是解决排列组合问题的常用方法，考生们一定要在备考过程中给予足够关注。隔板法是指利用假定的隔板解决相同元素的分配问题。题干标准形式一般表述为“把n个相同的元素分给m个不同的对象，每个对象至少1个元素，问有多少种不同的分法”，为使每个对象至少分一个，先去掉n个连续相同元素两端的空隙，用隔板的方法在元素之间形成的(n-1)个空隙中插入(m-1)个隔板，则n个相同元素被分为m堆，对应m个不同的对象。其分法数用公式可以表示为

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。
利用隔板法解决此类问题，题干必须同时满足：所分的元素完全相同;分给不同的对象且必须分完;每个对象必须至少分到1个。若遇到题干所给的部分条件不能满足，比如：“至少分多个”或者“至少分0个”，需要转化成“至少分一个”的标准形式。
例1：12个相同的小球放入编号为1、2、3、4的盒子中，问每个盒子中至少有一个小球的不同放法有多少种?
【中公解析】要将12个小球放入四个盒子中，小球相同，要完全分完且每个盒子里至少有一个，符合隔板法的应用条件。所以解决本题只需要在12个小球形成的11个间隔中插入3个隔板即可，总的放法有

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=165(种)。
在例1中，题干表述正好是利用隔板法解决排列组合问题的标准形式，但是在实际考试中，题干的表述并不是标准的形式，即某些条件并不满足。在这样的情况下，我们就需要对题干进行转换，变为利用隔板法解题的标准形式。
   
   

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例2：12个相同的小球放入编号为1、2、3、4的盒子中，每盒可空，问不同的放法有多少种?
【中公解析】本题是相同元素分配，考虑利用隔板法，但是题干中允许每盒可空，这和利用隔板法解题的条件不符，所以我们不能直接利用隔板法。需要对题干条件进行转化。若我们在四个盒子中先分别放一个小球，这样就可以满足利用隔板法的前提条件，原题就转换为“把16个球放到4个盒子里，每个盒子至少要有一个球，不同的放法有多少种?”。就是要在16个球形成的15个间隔中插入3块隔板，共有

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=455种。
在例2中，我们通过给每个盒子里面加上一个小球，转变为每个盒子里面至少有一个小球，这样就可以利用隔板法来解决。
例3：12个相同的小球放入编号为1、2、3、4的盒子中，要求每个盒子中的小球数至少为2个，问不同的放法有多少种?
【中公解析】题干中要求每个盒子中的小球数至少为2个，这与我们利用隔板法的条件不同，我们需要对其进行转换。我们可以先在每个盒子中先放一个小球，这样还剩8个球，原题就转换为“8个相同的小球放入编号为1、2、3、4的盒子中，要求每个盒子中的小球数至少为1个，问不同的放法有多少种?”这样我们就可以直接利用隔板法来解决了。就是要在个8球形成的7个间隔中插入3块隔板，共有

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=35种。
在例3中，要求每个盒子中的小球数至少为2个，我们通过先在每个盒子中放1个，转化为每个盒子中的小球数至少为1个。
以上就是中公教育专家对隔板法的介绍以及解决思路。考生要想在考场上顺利解决这类问题，就必须要熟记和理解隔板法的利用前提，即所分的元素完全相同、分给不同的对象且必须分完、每个对象必须至少分1个。此外还要熟练掌握此类问题不同问法之间的转换。希望考生们注意总结思路，不断锻炼自己的思维方式，一举成“公”。