2017湖南公务员考试行测：图解多次相遇问题

中公

对于公务员考试来说，很多考生提到数量关系就头大，提到数量关系里面的行程问题更是头大，不知从何下手，所以绝大部分考生选择放弃。其实，这是不明智的，数量关系所占的比例大，分值高，它得分的多少直接决定我们的成败。我们一直都知道关于行程问题、工程问题、利润问题等都是我们公务员考试中的常考题型，几乎每年都会考，它属于重点题型。并且命题人出题具有一定的周期性，所以，对于2016年的接下来的省考来说，大家应该相当谨慎，出现的频率会也会比较高，考生们一定要预留时间进行复习。所以，中公教育专家就此将行程问题中的多次相遇问题进行相应的梳理，使考生们能够马到成功。
1、直线同时同地同向
一般可以描述为甲、乙同时从A、B两地同一端出发，两人不断往返于A、B两地之间。

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设甲乙同时从A地向B地出发，甲的速度为

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，乙的速度为

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，且乙的速度大于甲的速度，那么当他们第一次相遇时，由图可知，他们所走的路程之和为2倍的AB，从第一次相遇后到第二次相遇时两人又走了2倍的AB，依次类推，后面每次相遇时两人走的路程和都是2AB，所以每从前一次相遇到下一次相遇之间两人走的路程和的比例是2：2：2……
由于甲乙两人的速度不变，相遇过程中速度和也始终不变，由相遇路程=两人速度之和×相遇时间，可知，从前一次相遇到下一次相遇之间两人走的路程所用时间比例也是2：2：2……
同理可得，从前一次相遇到下一次相遇之间单个人甲或者乙走的总路程

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或

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的比例也是2：2：2……
   
   

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那么，从最开始出发到第一次相遇两人走的路程和为2AB，由上述推出，从最开始出发到第二次相遇两人走的路程和是4AB，从最开始出发到第三次相遇两人走的路程和是6AB，依次我们可推出其存在的数量关系为：

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例题：甲乙两人在操场上的A、B两地之间练习往返跑，甲速度8m/s，乙5m/s，两人同时从A地出发，到达B地后返回，已知他们第二次迎面相遇的地点距离AB的中点5m，请问AB之间的距离是多少米?

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中公解析：因为

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时间一定，且t、s未知，，则设S=13份
则，第一次相遇时，和走了2AB=26份，所以，甲走了16份，乙走了10份。若以甲为例，那么第一次走了16份，则到第二次共走了32份，(1:2:3：…)
   
   

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所以，可可知甲走的路程为包含了2个全程多走了6份
而13份的中点为6.5份，所以相差0.5份

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故最终答案为AB之间的距离是130米。
2、直线同时异地反向
一般可以描述为甲从A地出发，乙从B地出发，两人不断往返于A、B两地之间。

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中公解析：同样，设同一时间甲从A地到B地，乙从B地到A地。甲的速度为 ，乙的速度为 ，那么当他们第一次相遇时，由图可知，他们所走的路程之和即为AB两地的距离，从第一次相遇后到第二次相遇时两人又走了2倍的AB，同理从第二次相遇后到第三次相遇时两人也走了2倍AB，依次类推，后面每次相遇都是走2倍AB。
由于甲乙两人的速度不变，相遇过程中速度和也始终不变，由相遇路程=两人速度之和×相遇时间，可知，从前一次相遇到第二次相遇所用时间若为1份，则接下来前一次相遇到下一次相遇之间两人走的路程所用时间比均为2份。
同理可得，从前一次相遇到下一次相遇之间单个人甲或者乙走的总路程 或 的比例也是1:2:3……
那么，从最开始出发到第一次相遇两人走的路程和为AB，由上述推出，从最开始出发到第二次相遇两人走的路程和是3AB，从最开始出发到第三次相遇两人走的路程和是5AB，由此可依次推出其存在的数量关系为：

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例题：两汽车同时从A、B两地相向而行，在离A地52km处相遇，到达对方城市立即原速返回，在离A地44km处相遇，问两地相距多少千米?

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由题干可知，从A城出发的汽车，第一次相遇：52km(1:3:5…)则可知，从出发到第二次相遇，从A城出发的汽车一共走了

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： 所以两倍的城间距离为156+44=200k 由此可推出两城间距离为

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故最终答案为两地相距100千米。