2015国考行测暑期每日一练数学运算：盈亏问题重难点讲解

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盈亏问题是数量关系中的题型之一，在公务员考试中时有出现，中公教育专家建议考生应重点掌握盈亏问题的基本公式，在掌握基本公式的基础上熟悉条件转换型盈亏问题，关系互换型盈亏问题。
把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，就叫亏。凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。
盈亏问题的常见题型为给出某物体的两种分配标准和结果，来求物体数量和参与分配的对象数量。由于每次分配都可能出现刚好分完、多余或不足这三种情况，那么就会有多种结果的组合，这里以一道典型的盈亏问题对三种情况的几种组合加以说明。
一、基础盈亏问题
1. 一盈一亏
如果每人分9个苹果，就剩下10个苹果；如果每人分12个苹果，就少20个苹果。
2. 两次皆盈
如果每人分8个苹果，就剩下20个苹果；如果每人分7个苹果，就剩下30个苹果。
3. 两次皆亏
如果每人分11个苹果，就少10个苹果；如果每人分13个苹果，就少30个苹果。
4. 一盈一尽
如果每人分6个苹果，就剩下40个苹果；如果每人分10个苹果，就刚好分完。
5. 一亏一尽
如果每人分14个苹果，就少40个苹果；如果每人分10个苹果，就刚好分完。
无论根据以上哪组条件，都可以求出有小朋友 10 人，苹果 100 个。由上面的问题，我们归纳出盈亏问题的公式：

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【提示】解决这类问题的关键是要抓住两次分配时盈亏总量的变化，经过比对后，再来进行计算。
【例题1】学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分钟走60 米，可提早10 分钟到校；如果每分钟走50 米，可提早8 分钟到校，小明由家到学校的路程是多少?
A.480 B.450 C.500 D.600
中公解析：此题答案为D。

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【例题2】在一次救灾扶贫中，给贫困户发放米粮。如果每个家庭发 50 公斤，那么多 230 公斤；如果每个家庭发60 公斤，那么少50公斤。问这批粮食共( )公斤。
A.1630 B 1730 C.1780 D.1550
中公解析：此题答案为A。此题为“一盈一亏”型，贫困户一共有(230+50)÷(60-50)=28 家，因此粮食一共有 28×50+230=1630 公斤。
【例题3】士兵背子弹作行军训练，若每人背 45 发，则多 680 发;若每人背 50 发，则还多 200 发。问有子弹有多少发?
A.4800 B.4500 C.5000 D.5450
中公解析：此题答案为C。由题意可知，此题为两次都有余(盈)，有士兵(680-200)÷(50-45)=96 人，有子弹 50×96+200=5000 发。
【例题4】小朋友租了一些小船，到湖中划船。每船坐 3 人，则多出 20 人;每船坐 5 人，恰好坐满。问小朋友有多少人?
A.45 B.48 C.50 D.55
中公解析：此题答案为C。此题为“一盈一尽”型，小船有 20÷(5-3)=10 只，小朋友人数为 5×10=50 人。
二、条件转换型盈亏问题
条件转换型盈亏问题不能直接运用公式进行计算，首先需要将一定的条件转化，使之成为跟第一部分相类似的题型，再运用公式计算。
【例题1】某计算机厂要在规定的时间内生产一批计算机，如果每天生产140 台，可以提前3 天完成;如果每天生产120台，就要再生产3 天才能完成，问规定完成的时间是多少天?
A.30 B.33 C.36 D.39
中公解析：此题答案为D。

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【例题2】红山小学学生乘汽车到香山春游.如果每车坐65人，则有5人不能乘上车;如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生?
中公解析：每车多坐5人，实际是每车可坐5+65=70人，恰好多余了一辆车，也就是还差一辆汽车的人，即70人.因而原问题转化为：如果每车坐65人，则多出5人无车乘坐;如果每车坐70人，还少70人，求有多少人和多少辆车。即：(5+5+65)÷5=15辆，65×15+5=980人或(5+65)×(15-1)=980人。

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三、关系互换型盈亏问题
这类题型中会出现两种物品，一般两者之间还存在数量关系，如和差关系、倍数关系等，我们应该先利用数量关系将已知条件转化为一种物品的盈亏关系，再根据基本盈亏问题的解法计算。
【例题】食堂管理员带着一笔钱去买肉，若买10千克牛肉还差6元;若买12千克猪肉则还剩4元，已知每千克牛肉比猪肉贵3元，问食堂管理员带了多少钱?
A.114 B.122 C.124 D.148
中公解析：此题答案为C。因为每千克牛肉比猪肉贵3元，所以买10千克猪肉，就会剩下3×10-6=24元，与条件“若买12千克猪肉则还剩4元”，构成了常规的盈亏问题，猪肉的价钱是(24-4)÷(12-10)=10元，所带钱数为 12×10+4=124元。
四、小结
对于盈亏问题，以及用两种相似的条件限制同一对象的应用题,中公教育专家认为解题的基本步骤为先恰当设定单位，然后通过比较而求出一个单位对应的具体数值。通过上面的讲解考生对盈亏问题已经有了基本的了解，通过例题和练习更加深了对这一专题的理解，熟练运用基本盈亏问题的公式，并将其他类型的转换成盈亏问题，可以快速高效地解决盈亏问题。

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